求解 (2x)^2/(1-x)(1-5-x)=12*10^-2

$$\frac { ( 2 x ) ^ { 2 } } { ( 1 - x ) ( 1 - 5 - x ) } = 12 \times 10 ^ { - 2 }$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194}\approx 0.046391753+0.348653331i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}\approx 0.046391753-0.348653331i$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -4,1。 将方程式的两边同时乘以 \left(x-1\right)\left(x+4\right)。

$$\left(2x\right)^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

展开 \left(2x\right)^{2}。

$$2^{2}x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

计算 2 的 2 乘方，得到 4。

$$4x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

计算 -2 的 10 乘方，得到 \frac{1}{100}。

$$4x^{2}=12\times \frac{1}{100}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

将 12 与 \frac{1}{100} 相乘，得到 \frac{3}{25}。

$$4x^{2}=\frac{3}{25}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

使用分配律将 \frac{3}{25} 乘以 x-1。

$$4x^{2}=\left(\frac{3}{25}x-\frac{3}{25}\right)\left(x+4\right)$$

使用分配律将 \frac{3}{25}x-\frac{3}{25} 乘以 x+4，并组合同类项。

$$4x^{2}=\frac{3}{25}x^{2}+\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

将方程式两边同时减去 \frac{3}{25}x^{2}。

$$4x^{2}-\frac{3}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

合并 4x^{2} 和 -\frac{3}{25}x^{2}，得到 \frac{97}{25}x^{2}。

$$\frac{97}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

将方程式两边同时减去 \frac{9}{25}x。

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x=-\frac{12}{25}$$

将 \frac{12}{25} 添加到两侧。

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x+\frac{12}{25}=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 \frac{97}{25} 替换 a，-\frac{9}{25} 替换 b，并用 \frac{12}{25} 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{25}\right)^{2}-4\times \frac{97}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

对 -\frac{9}{25} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81}{625}-4\times \frac{97}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

求 -4 与 \frac{97}{25} 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81}{625}-\frac{388}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

-\frac{388}{25} 乘以 \frac{12}{25} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。如果可能，将所得分数化为最简分数。

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81-4656}{625}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

将 -\frac{4656}{625} 加上 \frac{81}{625}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{-\frac{183}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

取 -\frac{183}{25} 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{2\times \frac{97}{25}}$$

-\frac{9}{25} 的相反数是 \frac{9}{25}。

$$x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{2\times \frac{97}{25}}$$

求 2 与 \frac{97}{25} 的乘积。

$$x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}} 的解。 将 \frac{i\sqrt{183}}{5} 加上 \frac{9}{25}。

$$x=\frac{\frac{\sqrt{183}i}{5}+\frac{9}{25}}{\frac{194}{25}}$$

\frac{9}{25}+\frac{i\sqrt{183}}{5} 除以 \frac{194}{25} 的计算方法是用 \frac{9}{25}+\frac{i\sqrt{183}}{5} 乘以 \frac{194}{25} 的倒数。

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}} 的解。 将 \frac{9}{25} 减去 \frac{i\sqrt{183}}{5}。

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{183}i}{5}+\frac{9}{25}}{\frac{194}{25}}$$

\frac{9}{25}-\frac{i\sqrt{183}}{5} 除以 \frac{194}{25} 的计算方法是用 \frac{9}{25}-\frac{i\sqrt{183}}{5} 乘以 \frac{194}{25} 的倒数。

$$x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194} x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -4,1。 将方程式的两边同时乘以 \left(x-1\right)\left(x+4\right)。

$$\left(2x\right)^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

展开 \left(2x\right)^{2}。

$$2^{2}x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

计算 2 的 2 乘方，得到 4。

$$4x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

计算 -2 的 10 乘方，得到 \frac{1}{100}。

$$4x^{2}=12\times \frac{1}{100}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

将 12 与 \frac{1}{100} 相乘，得到 \frac{3}{25}。

$$4x^{2}=\frac{3}{25}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

使用分配律将 \frac{3}{25} 乘以 x-1。

$$4x^{2}=\left(\frac{3}{25}x-\frac{3}{25}\right)\left(x+4\right)$$

使用分配律将 \frac{3}{25}x-\frac{3}{25} 乘以 x+4，并组合同类项。

$$4x^{2}=\frac{3}{25}x^{2}+\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

将方程式两边同时减去 \frac{3}{25}x^{2}。

$$4x^{2}-\frac{3}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

合并 4x^{2} 和 -\frac{3}{25}x^{2}，得到 \frac{97}{25}x^{2}。

$$\frac{97}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

将方程式两边同时减去 \frac{9}{25}x。

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x=-\frac{12}{25}$$

等式两边同时除以 \frac{97}{25}，这等同于等式两边同时乘以该分数的倒数。

$$\frac{\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x}{\frac{97}{25}}=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

除以 \frac{97}{25} 是乘以 \frac{97}{25} 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{25}}{\frac{97}{25}}\right)x=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

-\frac{9}{25} 除以 \frac{97}{25} 的计算方法是用 -\frac{9}{25} 乘以 \frac{97}{25} 的倒数。

$$x^{2}-\frac{9}{97}x=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

-\frac{12}{25} 除以 \frac{97}{25} 的计算方法是用 -\frac{12}{25} 乘以 \frac{97}{25} 的倒数。

$$x^{2}-\frac{9}{97}x=-\frac{12}{97}$$

将 x 项的系数 -\frac{9}{97} 除以 2 得 -\frac{9}{194}。然后在等式两边同时加上 -\frac{9}{194} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\left(-\frac{9}{194}\right)^{2}=-\frac{12}{97}+\left(-\frac{9}{194}\right)^{2}$$

对 -\frac{9}{194} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}=-\frac{12}{97}+\frac{81}{37636}$$

将 \frac{81}{37636} 加上 -\frac{12}{97}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}=-\frac{4575}{37636}$$

因数 x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{9}{194}\right)^{2}=-\frac{4575}{37636}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{194}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4575}{37636}}$$

化简。

$$x-\frac{9}{194}=\frac{5\sqrt{183}i}{194} x-\frac{9}{194}=-\frac{5\sqrt{183}i}{194}$$

在等式两边同时加 \frac{9}{194}。

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194} x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$