求解 (2m^{frac{1/3}n^{5/6})^{6}}{(2m^-2n^6)^-1(2mn)^5}

$$\frac { ( 2 m ^ { \frac { 1 } { 3 } } n ^ { \frac { 5 } { 6 } } ) ^ { 6 } } { ( 2 m ^ { - 2 } n ^ { 6 } ) ^ { - 1 } ( 2 m n ) ^ { 5 } }$$

求值

$$\frac{4n^{6}}{m^{5}}$$

求解步骤

展开 \left(2m^{\frac{1}{3}}n^{\frac{5}{6}}\right)^{6}。

$$\frac{2^{6}\left(m^{\frac{1}{3}}\right)^{6}\left(n^{\frac{5}{6}}\right)^{6}}{\left(2m^{-2}n^{6}\right)^{-1}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。\frac{1}{3} 乘 6 得 2。

$$\frac{2^{6}m^{2}\left(n^{\frac{5}{6}}\right)^{6}}{\left(2m^{-2}n^{6}\right)^{-1}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。\frac{5}{6} 乘 6 得 5。

$$\frac{2^{6}m^{2}n^{5}}{\left(2m^{-2}n^{6}\right)^{-1}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

计算 6 的 2 乘方，得到 64。

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{\left(2m^{-2}n^{6}\right)^{-1}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

展开 \left(2m^{-2}n^{6}\right)^{-1}。

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{2^{-1}\left(m^{-2}\right)^{-1}\left(n^{6}\right)^{-1}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。-2 乘 -1 得 2。

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{2^{-1}m^{2}\left(n^{6}\right)^{-1}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。6 乘 -1 得 -6。

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{2^{-1}m^{2}n^{-6}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

计算 -1 的 2 乘方，得到 \frac{1}{2}。

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{\frac{1}{2}m^{2}n^{-6}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

展开 \left(2mn\right)^{5}。

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{\frac{1}{2}m^{2}n^{-6}\times 2^{5}m^{5}n^{5}}$$

计算 5 的 2 乘方，得到 32。

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{\frac{1}{2}m^{2}n^{-6}\times 32m^{5}n^{5}}$$

将 \frac{1}{2} 与 32 相乘，得到 16。

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{16m^{2}n^{-6}m^{5}n^{5}}$$

同底的幂相乘，即将其指数相加。2 加 5 得 7。

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{16m^{7}n^{-6}n^{5}}$$

同底的幂相乘，即将其指数相加。-6 加 5 得 -1。

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{16m^{7}n^{-1}}$$

消去分子和分母中的 16m^{2}。

$$\frac{4n^{5}}{\frac{1}{n}m^{5}}$$

底相同的幂相除，运算方法是底不变，指数为分子的指数减去分母的指数所得的值。

$$\frac{4n^{6}}{m^{5}}$$

展开

$$\frac{4n^{6}}{m^{5}}$$

求解步骤

展开 \left(2m^{\frac{1}{3}}n^{\frac{5}{6}}\right)^{6}。

$$\frac{2^{6}\left(m^{\frac{1}{3}}\right)^{6}\left(n^{\frac{5}{6}}\right)^{6}}{\left(2m^{-2}n^{6}\right)^{-1}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。\frac{1}{3} 乘 6 得 2。

$$\frac{2^{6}m^{2}\left(n^{\frac{5}{6}}\right)^{6}}{\left(2m^{-2}n^{6}\right)^{-1}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。\frac{5}{6} 乘 6 得 5。

$$\frac{2^{6}m^{2}n^{5}}{\left(2m^{-2}n^{6}\right)^{-1}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

计算 6 的 2 乘方，得到 64。

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{\left(2m^{-2}n^{6}\right)^{-1}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

展开 \left(2m^{-2}n^{6}\right)^{-1}。

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{2^{-1}\left(m^{-2}\right)^{-1}\left(n^{6}\right)^{-1}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。-2 乘 -1 得 2。

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{2^{-1}m^{2}\left(n^{6}\right)^{-1}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。6 乘 -1 得 -6。

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{2^{-1}m^{2}n^{-6}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

计算 -1 的 2 乘方，得到 \frac{1}{2}。

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{\frac{1}{2}m^{2}n^{-6}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

展开 \left(2mn\right)^{5}。

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{\frac{1}{2}m^{2}n^{-6}\times 2^{5}m^{5}n^{5}}$$

计算 5 的 2 乘方，得到 32。

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{\frac{1}{2}m^{2}n^{-6}\times 32m^{5}n^{5}}$$

将 \frac{1}{2} 与 32 相乘，得到 16。

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{16m^{2}n^{-6}m^{5}n^{5}}$$

同底的幂相乘，即将其指数相加。2 加 5 得 7。

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{16m^{7}n^{-6}n^{5}}$$

同底的幂相乘，即将其指数相加。-6 加 5 得 -1。

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{16m^{7}n^{-1}}$$

消去分子和分母中的 16m^{2}。

$$\frac{4n^{5}}{\frac{1}{n}m^{5}}$$

底相同的幂相除，运算方法是底不变，指数为分子的指数减去分母的指数所得的值。

$$\frac{4n^{6}}{m^{5}}$$