求解 (1-1/3)(1-1/5)(1-1/7)/(1+frac{1{3})(1+frac{1}{5})(1+frac{1}{7})}

$$\frac { ( 1 - \frac { 1 } { 3 } ) ( 1 - \frac { 1 } { 5 } ) ( 1 - \frac { 1 } { 7 } ) } { ( 1 + \frac { 1 } { 3 } ) ( 1 + \frac { 1 } { 5 } ) ( 1 + \frac { 1 } { 7 } ) }$$

求值

$$\frac{1}{4}=0.25$$

求解步骤

将 1 转换为分数 \frac{3}{3}。

$$\frac{\left(\frac{3}{3}-\frac{1}{3}\right)\left(1-\frac{1}{5}\right)\left(1-\frac{1}{7}\right)}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

由于 \frac{3}{3} 和 \frac{1}{3} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{\frac{3-1}{3}\left(1-\frac{1}{5}\right)\left(1-\frac{1}{7}\right)}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

将 3 减去 1，得到 2。

$$\frac{\frac{2}{3}\left(1-\frac{1}{5}\right)\left(1-\frac{1}{7}\right)}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

将 1 转换为分数 \frac{5}{5}。

$$\frac{\frac{2}{3}\left(\frac{5}{5}-\frac{1}{5}\right)\left(1-\frac{1}{7}\right)}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

由于 \frac{5}{5} 和 \frac{1}{5} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{\frac{2}{3}\times \frac{5-1}{5}\left(1-\frac{1}{7}\right)}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

将 5 减去 1，得到 4。

$$\frac{\frac{2}{3}\times \frac{4}{5}\left(1-\frac{1}{7}\right)}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

\frac{2}{3} 乘以 \frac{4}{5} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\frac{\frac{2\times 4}{3\times 5}\left(1-\frac{1}{7}\right)}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

以分数形式 \frac{2\times 4}{3\times 5} 进行乘法运算。

$$\frac{\frac{8}{15}\left(1-\frac{1}{7}\right)}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

将 1 转换为分数 \frac{7}{7}。

$$\frac{\frac{8}{15}\left(\frac{7}{7}-\frac{1}{7}\right)}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

由于 \frac{7}{7} 和 \frac{1}{7} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{\frac{8}{15}\times \frac{7-1}{7}}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

将 7 减去 1，得到 6。

$$\frac{\frac{8}{15}\times \frac{6}{7}}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

\frac{8}{15} 乘以 \frac{6}{7} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\frac{\frac{8\times 6}{15\times 7}}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

以分数形式 \frac{8\times 6}{15\times 7} 进行乘法运算。

$$\frac{\frac{48}{105}}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

通过求根和消去 3，将分数 \frac{48}{105} 降低为最简分数。

$$\frac{\frac{16}{35}}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

将 1 转换为分数 \frac{3}{3}。

$$\frac{\frac{16}{35}}{\left(\frac{3}{3}+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

由于 \frac{3}{3} 和 \frac{1}{3} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{3+1}{3}\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

3 与 1 相加，得到 4。

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{4}{3}\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

将 1 转换为分数 \frac{5}{5}。

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{4}{3}\left(\frac{5}{5}+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

由于 \frac{5}{5} 和 \frac{1}{5} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{4}{3}\times \frac{5+1}{5}\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

5 与 1 相加，得到 6。

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{4}{3}\times \frac{6}{5}\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

\frac{4}{3} 乘以 \frac{6}{5} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{4\times 6}{3\times 5}\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

以分数形式 \frac{4\times 6}{3\times 5} 进行乘法运算。

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{24}{15}\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

通过求根和消去 3，将分数 \frac{24}{15} 降低为最简分数。

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{8}{5}\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

将 1 转换为分数 \frac{7}{7}。

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{8}{5}\left(\frac{7}{7}+\frac{1}{7}\right)}$$

由于 \frac{7}{7} 和 \frac{1}{7} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{8}{5}\times \frac{7+1}{7}}$$

7 与 1 相加，得到 8。

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{8}{5}\times \frac{8}{7}}$$

\frac{8}{5} 乘以 \frac{8}{7} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{8\times 8}{5\times 7}}$$

以分数形式 \frac{8\times 8}{5\times 7} 进行乘法运算。

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{64}{35}}$$

\frac{16}{35} 除以 \frac{64}{35} 的计算方法是用 \frac{16}{35} 乘以 \frac{64}{35} 的倒数。

$$\frac{16}{35}\times \frac{35}{64}$$

\frac{16}{35} 乘以 \frac{35}{64} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\frac{16\times 35}{35\times 64}$$

消去分子和分母中的 35。

$$\frac{16}{64}$$

通过求根和消去 16，将分数 \frac{16}{64} 降低为最简分数。

$$\frac{1}{4}$$

因式分解

$$\frac{1}{2 ^ {2}} = 0.25$$