求解 (1+i)^4/(1-i)^3+(1-i)^4/(1+i)^3

$$\frac { ( 1 + i ) ^ { 4 } } { ( 1 - i ) ^ { 3 } } + \frac { ( 1 - i ) ^ { 4 } } { ( 1 + i ) ^ { 3 } }$$

求值

$$2$$

求解步骤

计算 4 的 1+i 乘方，得到 -4。

$$\frac{-4}{\left(1-i\right)^{3}}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

计算 3 的 1-i 乘方，得到 -2-2i。

$$\frac{-4}{-2-2i}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

将 \frac{-4}{-2-2i} 的分子和分母同时乘以分母的共轭复数 -2+2i。

$$\frac{-4\left(-2+2i\right)}{\left(-2-2i\right)\left(-2+2i\right)}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

完成 \frac{-4\left(-2+2i\right)}{\left(-2-2i\right)\left(-2+2i\right)} 中的乘法运算。

$$\frac{8-8i}{8}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

8-8i 除以 8 得 1-i。

$$1-i+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

计算 4 的 1-i 乘方，得到 -4。

$$1-i+\frac{-4}{\left(1+i\right)^{3}}$$

计算 3 的 1+i 乘方，得到 -2+2i。

$$1-i+\frac{-4}{-2+2i}$$

将 \frac{-4}{-2+2i} 的分子和分母同时乘以分母的共轭复数 -2-2i。

$$1-i+\frac{-4\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}$$

完成 \frac{-4\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)} 中的乘法运算。

$$1-i+\frac{8+8i}{8}$$

8+8i 除以 8 得 1+i。

$$1-i+\left(1+i\right)$$

1-i 与 1+i 相加，得到 2。

$$2$$

实部

$$2$$

求解步骤

计算 4 的 1+i 乘方，得到 -4。

$$Re(\frac{-4}{\left(1-i\right)^{3}}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

计算 3 的 1-i 乘方，得到 -2-2i。

$$Re(\frac{-4}{-2-2i}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

将 \frac{-4}{-2-2i} 的分子和分母同时乘以分母的共轭复数 -2+2i。

$$Re(\frac{-4\left(-2+2i\right)}{\left(-2-2i\right)\left(-2+2i\right)}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

完成 \frac{-4\left(-2+2i\right)}{\left(-2-2i\right)\left(-2+2i\right)} 中的乘法运算。

$$Re(\frac{8-8i}{8}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

8-8i 除以 8 得 1-i。

$$Re(1-i+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

计算 4 的 1-i 乘方，得到 -4。

$$Re(1-i+\frac{-4}{\left(1+i\right)^{3}})$$

计算 3 的 1+i 乘方，得到 -2+2i。

$$Re(1-i+\frac{-4}{-2+2i})$$

将 \frac{-4}{-2+2i} 的分子和分母同时乘以分母的共轭复数 -2-2i。

$$Re(1-i+\frac{-4\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)})$$

完成 \frac{-4\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)} 中的乘法运算。

$$Re(1-i+\frac{8+8i}{8})$$

8+8i 除以 8 得 1+i。

$$Re(1-i+\left(1+i\right))$$

1-i 与 1+i 相加，得到 2。

$$Re(2)$$

2 的实数部分为 2。

$$2$$