求解 (-2+3i)/(5-4i)

$$\frac { ( - 2 + 3 i ) } { ( 5 - 4 i ) }$$

求值

$$-\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i\approx -0.536585366+0.170731707i$$

求解步骤

将分子和分母同时乘以分母的共轭复数 5+4i。

$$\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)}$$

使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}}$$

根据定义，i^{2} 为 -1。 计算分母。

$$\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{41}$$

按照二项式相乘法则，将复数 -2+3i 和 5+4i 相乘。

$$\frac{-2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4i^{2}}{41}$$

根据定义，i^{2} 为 -1。

$$\frac{-2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right)}{41}$$

完成 -2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right) 中的乘法运算。

$$\frac{-10-8i+15i-12}{41}$$

合并 -10-8i+15i-12 中的实部和虚部。

$$\frac{-10-12+\left(-8+15\right)i}{41}$$

完成 -10-12+\left(-8+15\right)i 中的加法运算。

$$\frac{-22+7i}{41}$$

-22+7i 除以 41 得 -\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i。

$$-\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i$$

实部

$$-\frac{22}{41} = -0.5365853658536586$$

求解步骤

将 \frac{-2+3i}{5-4i} 的分子和分母同时乘以分母的共轭复数 5+4i。

$$Re(\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)})$$

使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$Re(\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}})$$

根据定义，i^{2} 为 -1。 计算分母。

$$Re(\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{41})$$

按照二项式相乘法则，将复数 -2+3i 和 5+4i 相乘。

$$Re(\frac{-2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4i^{2}}{41})$$

根据定义，i^{2} 为 -1。

$$Re(\frac{-2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right)}{41})$$

完成 -2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right) 中的乘法运算。

$$Re(\frac{-10-8i+15i-12}{41})$$

合并 -10-8i+15i-12 中的实部和虚部。

$$Re(\frac{-10-12+\left(-8+15\right)i}{41})$$

完成 -10-12+\left(-8+15\right)i 中的加法运算。

$$Re(\frac{-22+7i}{41})$$

-22+7i 除以 41 得 -\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i。

$$Re(-\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i)$$

-\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i 的实数部分为 -\frac{22}{41}。

$$-\frac{22}{41}$$