求解 (-7/18)*(-45)+1/6*(-1)^2000/(-13frac{1{3})*(-1)^1009-(-33/4)+(-frac{5}{16})}+2frac{7}{8}

$$\frac { ( - \frac { 7 } { 18 } ) \times ( - 45 ) + \frac { 1 } { 6 } \times ( - 1 ) ^ { 2000 } } { ( - 13 \frac { 1 } { 3 } ) \times ( - 1 ) ^ { 1009 } - ( - 3 \frac { 3 } { 4 } ) + ( - \frac { 5 } { 16 } ) } + 2 \frac { 7 } { 8 }$$

求值

$$\frac{25299}{6440}\approx 3.928416149$$

求解步骤

将 -\frac{7}{18}\left(-45\right) 化为简分数。

$$\frac{\frac{-7\left(-45\right)}{18}+\frac{1}{6}\left(-1\right)^{2000}}{\left(-\frac{13\times 3+1}{3}\right)\left(-1\right)^{1009}-\left(-\frac{3\times 4+3}{4}\right)-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

将 -7 与 -45 相乘，得到 315。

$$\frac{\frac{315}{18}+\frac{1}{6}\left(-1\right)^{2000}}{\left(-\frac{13\times 3+1}{3}\right)\left(-1\right)^{1009}-\left(-\frac{3\times 4+3}{4}\right)-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

通过求根和消去 9，将分数 \frac{315}{18} 降低为最简分数。

$$\frac{\frac{35}{2}+\frac{1}{6}\left(-1\right)^{2000}}{\left(-\frac{13\times 3+1}{3}\right)\left(-1\right)^{1009}-\left(-\frac{3\times 4+3}{4}\right)-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

计算 2000 的 -1 乘方，得到 1。

$$\frac{\frac{35}{2}+\frac{1}{6}\times 1}{\left(-\frac{13\times 3+1}{3}\right)\left(-1\right)^{1009}-\left(-\frac{3\times 4+3}{4}\right)-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

将 \frac{1}{6} 与 1 相乘，得到 \frac{1}{6}。

$$\frac{\frac{35}{2}+\frac{1}{6}}{\left(-\frac{13\times 3+1}{3}\right)\left(-1\right)^{1009}-\left(-\frac{3\times 4+3}{4}\right)-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

2 和 6 的最小公倍数是 6。将 \frac{35}{2} 和 \frac{1}{6} 转换为带分母 6 的分数。

$$\frac{\frac{105}{6}+\frac{1}{6}}{\left(-\frac{13\times 3+1}{3}\right)\left(-1\right)^{1009}-\left(-\frac{3\times 4+3}{4}\right)-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

由于 \frac{105}{6} 和 \frac{1}{6} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{\frac{105+1}{6}}{\left(-\frac{13\times 3+1}{3}\right)\left(-1\right)^{1009}-\left(-\frac{3\times 4+3}{4}\right)-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

105 与 1 相加，得到 106。

$$\frac{\frac{106}{6}}{\left(-\frac{13\times 3+1}{3}\right)\left(-1\right)^{1009}-\left(-\frac{3\times 4+3}{4}\right)-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{106}{6} 降低为最简分数。

$$\frac{\frac{53}{3}}{\left(-\frac{13\times 3+1}{3}\right)\left(-1\right)^{1009}-\left(-\frac{3\times 4+3}{4}\right)-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

将 13 与 3 相乘，得到 39。

$$\frac{\frac{53}{3}}{\left(-\frac{39+1}{3}\right)\left(-1\right)^{1009}-\left(-\frac{3\times 4+3}{4}\right)-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

39 与 1 相加，得到 40。

$$\frac{\frac{53}{3}}{-\frac{40}{3}\left(-1\right)^{1009}-\left(-\frac{3\times 4+3}{4}\right)-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

计算 1009 的 -1 乘方，得到 -1。

$$\frac{\frac{53}{3}}{-\frac{40}{3}\left(-1\right)-\left(-\frac{3\times 4+3}{4}\right)-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

将 -\frac{40}{3} 与 -1 相乘，得到 \frac{40}{3}。

$$\frac{\frac{53}{3}}{\frac{40}{3}-\left(-\frac{3\times 4+3}{4}\right)-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

将 3 与 4 相乘，得到 12。

$$\frac{\frac{53}{3}}{\frac{40}{3}-\left(-\frac{12+3}{4}\right)-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

12 与 3 相加，得到 15。

$$\frac{\frac{53}{3}}{\frac{40}{3}-\left(-\frac{15}{4}\right)-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

-\frac{15}{4} 的相反数是 \frac{15}{4}。

$$\frac{\frac{53}{3}}{\frac{40}{3}+\frac{15}{4}-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

3 和 4 的最小公倍数是 12。将 \frac{40}{3} 和 \frac{15}{4} 转换为带分母 12 的分数。

$$\frac{\frac{53}{3}}{\frac{160}{12}+\frac{45}{12}-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

由于 \frac{160}{12} 和 \frac{45}{12} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{\frac{53}{3}}{\frac{160+45}{12}-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

160 与 45 相加，得到 205。

$$\frac{\frac{53}{3}}{\frac{205}{12}-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

12 和 16 的最小公倍数是 48。将 \frac{205}{12} 和 \frac{5}{16} 转换为带分母 48 的分数。

$$\frac{\frac{53}{3}}{\frac{820}{48}-\frac{15}{48}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

由于 \frac{820}{48} 和 \frac{15}{48} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{\frac{53}{3}}{\frac{820-15}{48}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

将 820 减去 15，得到 805。

$$\frac{\frac{53}{3}}{\frac{805}{48}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

\frac{53}{3} 除以 \frac{805}{48} 的计算方法是用 \frac{53}{3} 乘以 \frac{805}{48} 的倒数。

$$\frac{53}{3}\times \frac{48}{805}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

\frac{53}{3} 乘以 \frac{48}{805} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\frac{53\times 48}{3\times 805}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

以分数形式 \frac{53\times 48}{3\times 805} 进行乘法运算。

$$\frac{2544}{2415}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

通过求根和消去 3，将分数 \frac{2544}{2415} 降低为最简分数。

$$\frac{848}{805}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

将 2 与 8 相乘，得到 16。

$$\frac{848}{805}+\frac{16+7}{8}$$

16 与 7 相加，得到 23。

$$\frac{848}{805}+\frac{23}{8}$$

805 和 8 的最小公倍数是 6440。将 \frac{848}{805} 和 \frac{23}{8} 转换为带分母 6440 的分数。

$$\frac{6784}{6440}+\frac{18515}{6440}$$

由于 \frac{6784}{6440} 和 \frac{18515}{6440} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{6784+18515}{6440}$$

6784 与 18515 相加，得到 25299。

$$\frac{25299}{6440}$$

因式分解

$$\frac{3 ^ {3} \cdot 937}{2 ^ {3} \cdot 5 \cdot 7 \cdot 23} = 3\frac{5979}{6440} = 3.928416149068323$$