求解 (3/4-1/3)2/3/(1-frac{1{6})div5}*3+frac{frac{frac{4}{3}+frac{1}{2}}{frac{1}{2}-frac{2}{5}}}{frac{1}{2}-frac{2}{5}}

$$\frac { ( \frac { 3 } { 4 } - \frac { 1 } { 3 } ) \frac { 2 } { 3 } } { ( 1 - \frac { 1 } { 6 } ) \div 5 } \times 3 + \frac { \frac { \frac { 4 } { 3 } + \frac { 1 } { 2 } } { \frac { 1 } { 2 } - \frac { 2 } { 5 } } } { \frac { 1 } { 2 } - \frac { 2 } { 5 } }$$

求值

$$\frac{565}{3}\approx 188.333333333$$

求解步骤

4 和 3 的最小公倍数是 12。将 \frac{3}{4} 和 \frac{1}{3} 转换为带分母 12 的分数。

$$\frac{\left(\frac{9}{12}-\frac{4}{12}\right)\times \frac{2}{3}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}$$

由于 \frac{9}{12} 和 \frac{4}{12} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{\frac{9-4}{12}\times \frac{2}{3}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}$$

将 9 减去 4，得到 5。

$$\frac{\frac{5}{12}\times \frac{2}{3}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}$$

\frac{5}{12} 乘以 \frac{2}{3} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\frac{\frac{5\times 2}{12\times 3}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}$$

以分数形式 \frac{5\times 2}{12\times 3} 进行乘法运算。

$$\frac{\frac{10}{36}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{10}{36} 降低为最简分数。

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}$$

将 1 转换为分数 \frac{6}{6}。

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{\frac{6}{6}-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}$$

由于 \frac{6}{6} 和 \frac{1}{6} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{\frac{6-1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}$$

将 6 减去 1，得到 5。

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{\frac{5}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}$$

将 \frac{\frac{5}{6}}{5} 化为简分数。

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{5}{6\times 5}}\times 3+\frac{\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}$$

消去分子和分母中的 5。

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{1}{6}}\times 3+\frac{\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}$$

\frac{5}{18} 除以 \frac{1}{6} 的计算方法是用 \frac{5}{18} 乘以 \frac{1}{6} 的倒数。

$$\frac{5}{18}\times 6\times 3+\frac{\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}$$

将 \frac{5}{18}\times 6 化为简分数。

$$\frac{5\times 6}{18}\times 3+\frac{\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}$$

将 5 与 6 相乘，得到 30。

$$\frac{30}{18}\times 3+\frac{\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}$$

通过求根和消去 6，将分数 \frac{30}{18} 降低为最简分数。

$$\frac{5}{3}\times 3+\frac{\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}$$

消去 3 和 3。

$$5+\frac{\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}$$

3 和 2 的最小公倍数是 6。将 \frac{4}{3} 和 \frac{1}{2} 转换为带分母 6 的分数。

$$5+\frac{\frac{\frac{8}{6}+\frac{3}{6}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}$$

由于 \frac{8}{6} 和 \frac{3}{6} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$5+\frac{\frac{\frac{8+3}{6}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}$$

8 与 3 相加，得到 11。

$$5+\frac{\frac{\frac{11}{6}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}$$

2 和 5 的最小公倍数是 10。将 \frac{1}{2} 和 \frac{2}{5} 转换为带分母 10 的分数。

$$5+\frac{\frac{\frac{11}{6}}{\frac{5}{10}-\frac{4}{10}}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}$$

由于 \frac{5}{10} 和 \frac{4}{10} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$5+\frac{\frac{\frac{11}{6}}{\frac{5-4}{10}}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}$$

将 5 减去 4，得到 1。

$$5+\frac{\frac{\frac{11}{6}}{\frac{1}{10}}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}$$

\frac{11}{6} 除以 \frac{1}{10} 的计算方法是用 \frac{11}{6} 乘以 \frac{1}{10} 的倒数。

$$5+\frac{\frac{11}{6}\times 10}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}$$

将 \frac{11}{6}\times 10 化为简分数。

$$5+\frac{\frac{11\times 10}{6}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}$$

将 11 与 10 相乘，得到 110。

$$5+\frac{\frac{110}{6}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{110}{6} 降低为最简分数。

$$5+\frac{\frac{55}{3}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}$$

2 和 5 的最小公倍数是 10。将 \frac{1}{2} 和 \frac{2}{5} 转换为带分母 10 的分数。

$$5+\frac{\frac{55}{3}}{\frac{5}{10}-\frac{4}{10}}$$

由于 \frac{5}{10} 和 \frac{4}{10} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$5+\frac{\frac{55}{3}}{\frac{5-4}{10}}$$

将 5 减去 4，得到 1。

$$5+\frac{\frac{55}{3}}{\frac{1}{10}}$$

\frac{55}{3} 除以 \frac{1}{10} 的计算方法是用 \frac{55}{3} 乘以 \frac{1}{10} 的倒数。

$$5+\frac{55}{3}\times 10$$

将 \frac{55}{3}\times 10 化为简分数。

$$5+\frac{55\times 10}{3}$$

将 55 与 10 相乘，得到 550。

$$5+\frac{550}{3}$$

将 5 转换为分数 \frac{15}{3}。

$$\frac{15}{3}+\frac{550}{3}$$

由于 \frac{15}{3} 和 \frac{550}{3} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{15+550}{3}$$

15 与 550 相加，得到 565。

$$\frac{565}{3}$$

因式分解

$$\frac{5 \cdot 113}{3} = 188\frac{1}{3} = 188.33333333333334$$