求解 (3/4-1/3)2/3/(1-frac{1{6})div5}*3+frac{frac{frac{2}{3}+frac{1}{2}}{frac{1}{2}-frac{2}{5}}}{2}

$$\frac { ( \frac { 3 } { 4 } - \frac { 1 } { 3 } ) \frac { 2 } { 3 } } { ( 1 - \frac { 1 } { 6 } ) \div 5 } \times 3 + \frac { \frac { \frac { 2 } { 3 } + \frac { 1 } { 2 } } { \frac { 1 } { 2 } - \frac { 2 } { 5 } } } { 2 }$$

求值

$$\frac{65}{6}\approx 10.833333333$$

求解步骤

4 和 3 的最小公倍数是 12。将 \frac{3}{4} 和 \frac{1}{3} 转换为带分母 12 的分数。

$$\frac{\left(\frac{9}{12}-\frac{4}{12}\right)\times \frac{2}{3}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2}$$

由于 \frac{9}{12} 和 \frac{4}{12} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{\frac{9-4}{12}\times \frac{2}{3}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2}$$

将 9 减去 4，得到 5。

$$\frac{\frac{5}{12}\times \frac{2}{3}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2}$$

\frac{5}{12} 乘以 \frac{2}{3} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\frac{\frac{5\times 2}{12\times 3}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2}$$

以分数形式 \frac{5\times 2}{12\times 3} 进行乘法运算。

$$\frac{\frac{10}{36}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{10}{36} 降低为最简分数。

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2}$$

将 1 转换为分数 \frac{6}{6}。

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{\frac{6}{6}-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2}$$

由于 \frac{6}{6} 和 \frac{1}{6} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{\frac{6-1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2}$$

将 6 减去 1，得到 5。

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{\frac{5}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2}$$

将 \frac{\frac{5}{6}}{5} 化为简分数。

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{5}{6\times 5}}\times 3+\frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2}$$

消去分子和分母中的 5。

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{1}{6}}\times 3+\frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2}$$

\frac{5}{18} 除以 \frac{1}{6} 的计算方法是用 \frac{5}{18} 乘以 \frac{1}{6} 的倒数。

$$\frac{5}{18}\times 6\times 3+\frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2}$$

将 \frac{5}{18}\times 6 化为简分数。

$$\frac{5\times 6}{18}\times 3+\frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2}$$

将 5 与 6 相乘，得到 30。

$$\frac{30}{18}\times 3+\frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2}$$

通过求根和消去 6，将分数 \frac{30}{18} 降低为最简分数。

$$\frac{5}{3}\times 3+\frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2}$$

消去 3 和 3。

$$5+\frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2}$$

将 \frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2} 化为简分数。

$$5+\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{5}\right)\times 2}$$

3 和 2 的最小公倍数是 6。将 \frac{2}{3} 和 \frac{1}{2} 转换为带分母 6 的分数。

$$5+\frac{\frac{4}{6}+\frac{3}{6}}{\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{5}\right)\times 2}$$

由于 \frac{4}{6} 和 \frac{3}{6} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$5+\frac{\frac{4+3}{6}}{\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{5}\right)\times 2}$$

4 与 3 相加，得到 7。

$$5+\frac{\frac{7}{6}}{\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{5}\right)\times 2}$$

2 和 5 的最小公倍数是 10。将 \frac{1}{2} 和 \frac{2}{5} 转换为带分母 10 的分数。

$$5+\frac{\frac{7}{6}}{\left(\frac{5}{10}-\frac{4}{10}\right)\times 2}$$

由于 \frac{5}{10} 和 \frac{4}{10} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$5+\frac{\frac{7}{6}}{\frac{5-4}{10}\times 2}$$

将 5 减去 4，得到 1。

$$5+\frac{\frac{7}{6}}{\frac{1}{10}\times 2}$$

将 \frac{1}{10} 与 2 相乘，得到 \frac{2}{10}。

$$5+\frac{\frac{7}{6}}{\frac{2}{10}}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{2}{10} 降低为最简分数。

$$5+\frac{\frac{7}{6}}{\frac{1}{5}}$$

\frac{7}{6} 除以 \frac{1}{5} 的计算方法是用 \frac{7}{6} 乘以 \frac{1}{5} 的倒数。

$$5+\frac{7}{6}\times 5$$

将 \frac{7}{6}\times 5 化为简分数。

$$5+\frac{7\times 5}{6}$$

将 7 与 5 相乘，得到 35。

$$5+\frac{35}{6}$$

将 5 转换为分数 \frac{30}{6}。

$$\frac{30}{6}+\frac{35}{6}$$

由于 \frac{30}{6} 和 \frac{35}{6} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{30+35}{6}$$

30 与 35 相加，得到 65。

$$\frac{65}{6}$$

因式分解

$$\frac{5 \cdot 13}{2 \cdot 3} = 10\frac{5}{6} = 10.833333333333334$$