求解 sqrt[5]{frac{1/32}:(2/3)^-1}{(1-1/3)2/4+frac{1}{2}}+frac{sqrt{1-frac{16}{25}}}{frac{4}{5}:(frac{15}{2})^1}=

$$\frac { \sqrt[ 5 ] { \frac { 1 } { 32 } } : ( \frac { 2 } { 3 } ) ^ { - 1 } } { ( 1 - \frac { 1 } { 3 } ) \frac { 2 } { 4 } + \frac { 1 } { 2 } } + \frac { \sqrt { 1 - \frac { 16 } { 25 } } } { \frac { 4 } { 5 } : ( \frac { 15 } { 2 } ) ^ { 1 } } =$$

求值

$$\frac{241}{40}=6.025$$

求解步骤

计算 \sqrt[5]{\frac{1}{32}} 得到 \frac{1}{2}。

$$\frac{\frac{\frac{1}{2}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{-1}}}{\left(1-\frac{1}{3}\right)\times \frac{2}{4}+\frac{1}{2}}+\frac{\sqrt{1-\frac{16}{25}}}{\frac{\frac{4}{5}}{\left(\frac{15}{2}\right)^{1}}}$$

计算 -1 的 \frac{2}{3} 乘方，得到 \frac{3}{2}。

$$\frac{\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{2}}}{\left(1-\frac{1}{3}\right)\times \frac{2}{4}+\frac{1}{2}}+\frac{\sqrt{1-\frac{16}{25}}}{\frac{\frac{4}{5}}{\left(\frac{15}{2}\right)^{1}}}$$

\frac{1}{2} 除以 \frac{3}{2} 的计算方法是用 \frac{1}{2} 乘以 \frac{3}{2} 的倒数。

$$\frac{\frac{1}{2}\times \frac{2}{3}}{\left(1-\frac{1}{3}\right)\times \frac{2}{4}+\frac{1}{2}}+\frac{\sqrt{1-\frac{16}{25}}}{\frac{\frac{4}{5}}{\left(\frac{15}{2}\right)^{1}}}$$

将 \frac{1}{2} 与 \frac{2}{3} 相乘，得到 \frac{1}{3}。

$$\frac{\frac{1}{3}}{\left(1-\frac{1}{3}\right)\times \frac{2}{4}+\frac{1}{2}}+\frac{\sqrt{1-\frac{16}{25}}}{\frac{\frac{4}{5}}{\left(\frac{15}{2}\right)^{1}}}$$

将 1 减去 \frac{1}{3}，得到 \frac{2}{3}。

$$\frac{\frac{1}{3}}{\frac{2}{3}\times \frac{2}{4}+\frac{1}{2}}+\frac{\sqrt{1-\frac{16}{25}}}{\frac{\frac{4}{5}}{\left(\frac{15}{2}\right)^{1}}}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{2}{4} 降低为最简分数。

$$\frac{\frac{1}{3}}{\frac{2}{3}\times \frac{1}{2}+\frac{1}{2}}+\frac{\sqrt{1-\frac{16}{25}}}{\frac{\frac{4}{5}}{\left(\frac{15}{2}\right)^{1}}}$$

将 \frac{2}{3} 与 \frac{1}{2} 相乘，得到 \frac{1}{3}。

$$\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{3}+\frac{1}{2}}+\frac{\sqrt{1-\frac{16}{25}}}{\frac{\frac{4}{5}}{\left(\frac{15}{2}\right)^{1}}}$$

\frac{1}{3} 与 \frac{1}{2} 相加，得到 \frac{5}{6}。

$$\frac{\frac{1}{3}}{\frac{5}{6}}+\frac{\sqrt{1-\frac{16}{25}}}{\frac{\frac{4}{5}}{\left(\frac{15}{2}\right)^{1}}}$$

\frac{1}{3} 除以 \frac{5}{6} 的计算方法是用 \frac{1}{3} 乘以 \frac{5}{6} 的倒数。

$$\frac{1}{3}\times \frac{6}{5}+\frac{\sqrt{1-\frac{16}{25}}}{\frac{\frac{4}{5}}{\left(\frac{15}{2}\right)^{1}}}$$

将 \frac{1}{3} 与 \frac{6}{5} 相乘，得到 \frac{2}{5}。

$$\frac{2}{5}+\frac{\sqrt{1-\frac{16}{25}}}{\frac{\frac{4}{5}}{\left(\frac{15}{2}\right)^{1}}}$$

将 1 减去 \frac{16}{25}，得到 \frac{9}{25}。

$$\frac{2}{5}+\frac{\sqrt{\frac{9}{25}}}{\frac{\frac{4}{5}}{\left(\frac{15}{2}\right)^{1}}}$$

重写除法 \frac{9}{25} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{25}} 的除法。 取分子和分母的平方根。

$$\frac{2}{5}+\frac{\frac{3}{5}}{\frac{\frac{4}{5}}{\left(\frac{15}{2}\right)^{1}}}$$

计算 1 的 \frac{15}{2} 乘方，得到 \frac{15}{2}。

$$\frac{2}{5}+\frac{\frac{3}{5}}{\frac{\frac{4}{5}}{\frac{15}{2}}}$$

\frac{4}{5} 除以 \frac{15}{2} 的计算方法是用 \frac{4}{5} 乘以 \frac{15}{2} 的倒数。

$$\frac{2}{5}+\frac{\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}\times \frac{2}{15}}$$

将 \frac{4}{5} 与 \frac{2}{15} 相乘，得到 \frac{8}{75}。

$$\frac{2}{5}+\frac{\frac{3}{5}}{\frac{8}{75}}$$

\frac{3}{5} 除以 \frac{8}{75} 的计算方法是用 \frac{3}{5} 乘以 \frac{8}{75} 的倒数。

$$\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\times \frac{75}{8}$$

将 \frac{3}{5} 与 \frac{75}{8} 相乘，得到 \frac{45}{8}。

$$\frac{2}{5}+\frac{45}{8}$$

\frac{2}{5} 与 \frac{45}{8} 相加，得到 \frac{241}{40}。

$$\frac{241}{40}$$

因式分解

$$\frac{241}{2 ^ {3} \cdot 5} = 6\frac{1}{40} = 6.025$$