求解 frac{sqrt[4]{27^{12}*243^4}}{sqrt{(-10)^2}}*frac{sqrt[5]{sqrt{5^40}}*sqrt{sqrt[3]{2^18}}}{sqrt[4]{16*81*625}}

$$\frac { \sqrt[ 4 ] { 27 ^ { 12 } \cdot 243 ^ { 4 } } } { \sqrt { ( - 10 ) ^ { 2 } } } \times \frac { \sqrt[ 5 ] { \sqrt { 5 ^ { 40 } } } \cdot \sqrt { \sqrt[ 3 ] { 2 ^ { 18 } } } } { \sqrt[ 4 ] { 16 \cdot 81 \cdot 625 } }$$

求值

$$79716150$$

求解步骤

计算 12 的 27 乘方，得到 150094635296999121。

$$\frac{\sqrt[4]{150094635296999121\times 243^{4}}}{\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}\times \frac{\sqrt[5]{\sqrt{5^{40}}}\sqrt{\sqrt[3]{2^{18}}}}{\sqrt[4]{16\times 81\times 625}}$$

计算 4 的 243 乘方，得到 3486784401。

$$\frac{\sqrt[4]{150094635296999121\times 3486784401}}{\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}\times \frac{\sqrt[5]{\sqrt{5^{40}}}\sqrt{\sqrt[3]{2^{18}}}}{\sqrt[4]{16\times 81\times 625}}$$

将 150094635296999121 与 3486784401 相乘，得到 523347633027360537213511521。

$$\frac{\sqrt[4]{523347633027360537213511521}}{\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}\times \frac{\sqrt[5]{\sqrt{5^{40}}}\sqrt{\sqrt[3]{2^{18}}}}{\sqrt[4]{16\times 81\times 625}}$$

计算 \sqrt[4]{523347633027360537213511521} 得到 4782969。

$$\frac{4782969}{\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}\times \frac{\sqrt[5]{\sqrt{5^{40}}}\sqrt{\sqrt[3]{2^{18}}}}{\sqrt[4]{16\times 81\times 625}}$$

计算 2 的 -10 乘方，得到 100。

$$\frac{4782969}{\sqrt{100}}\times \frac{\sqrt[5]{\sqrt{5^{40}}}\sqrt{\sqrt[3]{2^{18}}}}{\sqrt[4]{16\times 81\times 625}}$$

计算 100 的平方根并得到 10。

$$\frac{4782969}{10}\times \frac{\sqrt[5]{\sqrt{5^{40}}}\sqrt{\sqrt[3]{2^{18}}}}{\sqrt[4]{16\times 81\times 625}}$$

计算 40 的 5 乘方，得到 9094947017729282379150390625。

$$\frac{4782969}{10}\times \frac{\sqrt[5]{\sqrt{9094947017729282379150390625}}\sqrt{\sqrt[3]{2^{18}}}}{\sqrt[4]{16\times 81\times 625}}$$

计算 9094947017729282379150390625 的平方根并得到 95367431640625。

$$\frac{4782969}{10}\times \frac{\sqrt[5]{95367431640625}\sqrt{\sqrt[3]{2^{18}}}}{\sqrt[4]{16\times 81\times 625}}$$

计算 \sqrt[5]{95367431640625} 得到 625。

$$\frac{4782969}{10}\times \frac{625\sqrt{\sqrt[3]{2^{18}}}}{\sqrt[4]{16\times 81\times 625}}$$

计算 18 的 2 乘方，得到 262144。

$$\frac{4782969}{10}\times \frac{625\sqrt{\sqrt[3]{262144}}}{\sqrt[4]{16\times 81\times 625}}$$

计算 \sqrt[3]{262144} 得到 64。

$$\frac{4782969}{10}\times \frac{625\sqrt{64}}{\sqrt[4]{16\times 81\times 625}}$$

计算 64 的平方根并得到 8。

$$\frac{4782969}{10}\times \frac{625\times 8}{\sqrt[4]{16\times 81\times 625}}$$

将 625 与 8 相乘，得到 5000。

$$\frac{4782969}{10}\times \frac{5000}{\sqrt[4]{16\times 81\times 625}}$$

将 16 与 81 相乘，得到 1296。

$$\frac{4782969}{10}\times \frac{5000}{\sqrt[4]{1296\times 625}}$$

将 1296 与 625 相乘，得到 810000。

$$\frac{4782969}{10}\times \frac{5000}{\sqrt[4]{810000}}$$

计算 \sqrt[4]{810000} 得到 30。

$$\frac{4782969}{10}\times \frac{5000}{30}$$

通过求根和消去 10，将分数 \frac{5000}{30} 降低为最简分数。

$$\frac{4782969}{10}\times \frac{500}{3}$$

将 \frac{4782969}{10} 与 \frac{500}{3} 相乘，得到 79716150。

$$79716150$$

因式分解

$$2\times 3^{13}\times 5^{2}$$