求解 frac{sqrt{96}+3sqrt{3}}{sqrt{2}}=

$$\frac { \sqrt { 96 } + 3 \sqrt { 3 } } { \sqrt { 2 } } =$$

求值

$$\frac{\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+8\right)}{2}\approx 10.602437844$$

求解步骤

因式分解 96=4^{2}\times 6。 将乘积 \sqrt{4^{2}\times 6} 的平方根重写为平方根 \sqrt{4^{2}}\sqrt{6} 的乘积。 取 4^{2} 的平方根。

$$\frac{4\sqrt{6}+3\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{2}，使 \frac{4\sqrt{6}+3\sqrt{3}}{\sqrt{2}} 的分母有理化

$$\frac{\left(4\sqrt{6}+3\sqrt{3}\right)\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\frac{\left(4\sqrt{6}+3\sqrt{3}\right)\sqrt{2}}{2}$$

使用分配律将 4\sqrt{6}+3\sqrt{3} 乘以 \sqrt{2}。

$$\frac{4\sqrt{6}\sqrt{2}+3\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}$$

因式分解 6=2\times 3。 将乘积 \sqrt{2\times 3} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2}\sqrt{3} 的乘积。

$$\frac{4\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+3\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}$$

将 \sqrt{2} 与 \sqrt{2} 相乘，得到 2。

$$\frac{4\times 2\sqrt{3}+3\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}$$

将 4 与 2 相乘，得到 8。

$$\frac{8\sqrt{3}+3\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}$$

若要将 \sqrt{3} 和 \sqrt{2} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$\frac{8\sqrt{3}+3\sqrt{6}}{2}$$