求解 frac{sqrt{8}*sqrt{20}}{sqrt{2}}

$$\frac { \sqrt { 8 } \cdot \sqrt { 20 } } { \sqrt { 2 } }$$

求值

$$4\sqrt{5}\approx 8.94427191$$

求解步骤

因式分解 8=2^{2}\times 2。 将乘积 \sqrt{2^{2}\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} 的乘积。 取 2^{2} 的平方根。

$$\frac{2\sqrt{2}\sqrt{20}}{\sqrt{2}}$$

因式分解 20=2^{2}\times 5。 将乘积 \sqrt{2^{2}\times 5} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{5} 的乘积。 取 2^{2} 的平方根。

$$\frac{2\sqrt{2}\times 2\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$$

将 2 与 2 相乘，得到 4。

$$\frac{4\sqrt{2}\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$$

若要将 \sqrt{2} 和 \sqrt{5} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$\frac{4\sqrt{10}}{\sqrt{2}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{2}，使 \frac{4\sqrt{10}}{\sqrt{2}} 的分母有理化

$$\frac{4\sqrt{10}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\frac{4\sqrt{10}\sqrt{2}}{2}$$

因式分解 10=2\times 5。 将乘积 \sqrt{2\times 5} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2}\sqrt{5} 的乘积。

$$\frac{4\sqrt{2}\sqrt{5}\sqrt{2}}{2}$$

将 \sqrt{2} 与 \sqrt{2} 相乘，得到 2。

$$\frac{4\times 2\sqrt{5}}{2}$$

消去 2 和 2。

$$4\sqrt{5}$$