求解 frac{sqrt{75}-sqrt{18}}{sqrt{12}}

$$\frac { \sqrt { 75 } - \sqrt { 18 } } { \sqrt { 12 } }$$

求值

$$\frac{5-\sqrt{6}}{2}\approx 1.275255129$$

求解步骤

因式分解 75=5^{2}\times 3。 将乘积 \sqrt{5^{2}\times 3} 的平方根重写为平方根 \sqrt{5^{2}}\sqrt{3} 的乘积。 取 5^{2} 的平方根。

$$\frac{5\sqrt{3}-\sqrt{18}}{\sqrt{12}}$$

因式分解 18=3^{2}\times 2。 将乘积 \sqrt{3^{2}\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{3^{2}}\sqrt{2} 的乘积。 取 3^{2} 的平方根。

$$\frac{5\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{\sqrt{12}}$$

因式分解 12=2^{2}\times 3。 将乘积 \sqrt{2^{2}\times 3} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} 的乘积。 取 2^{2} 的平方根。

$$\frac{5\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{2\sqrt{3}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{3}，使 \frac{5\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{2\sqrt{3}} 的分母有理化

$$\frac{\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)\sqrt{3}}{2\times 3}$$

将 2 与 3 相乘，得到 6。

$$\frac{\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)\sqrt{3}}{6}$$

使用分配律将 5\sqrt{3}-3\sqrt{2} 乘以 \sqrt{3}。

$$\frac{5\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\sqrt{2}\sqrt{3}}{6}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{5\times 3-3\sqrt{2}\sqrt{3}}{6}$$

将 5 与 3 相乘，得到 15。

$$\frac{15-3\sqrt{2}\sqrt{3}}{6}$$

若要将 \sqrt{2} 和 \sqrt{3} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$\frac{15-3\sqrt{6}}{6}$$