求解 frac{sqrt{75}-sqrt{108}+sqrt{27}}{3sqrt{12}}

$$\frac { \sqrt { 75 } - \sqrt { 108 } + \sqrt { 27 } } { 3 \sqrt { 12 } }$$

求值

$$\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

求解步骤

因式分解 75=5^{2}\times 3。 将乘积 \sqrt{5^{2}\times 3} 的平方根重写为平方根 \sqrt{5^{2}}\sqrt{3} 的乘积。 取 5^{2} 的平方根。

$$\frac{5\sqrt{3}-\sqrt{108}+\sqrt{27}}{3\sqrt{12}}$$

因式分解 108=6^{2}\times 3。 将乘积 \sqrt{6^{2}\times 3} 的平方根重写为平方根 \sqrt{6^{2}}\sqrt{3} 的乘积。 取 6^{2} 的平方根。

$$\frac{5\sqrt{3}-6\sqrt{3}+\sqrt{27}}{3\sqrt{12}}$$

合并 5\sqrt{3} 和 -6\sqrt{3}，得到 -\sqrt{3}。

$$\frac{-\sqrt{3}+\sqrt{27}}{3\sqrt{12}}$$

因式分解 27=3^{2}\times 3。 将乘积 \sqrt{3^{2}\times 3} 的平方根重写为平方根 \sqrt{3^{2}}\sqrt{3} 的乘积。 取 3^{2} 的平方根。

$$\frac{-\sqrt{3}+3\sqrt{3}}{3\sqrt{12}}$$

合并 -\sqrt{3} 和 3\sqrt{3}，得到 2\sqrt{3}。

$$\frac{2\sqrt{3}}{3\sqrt{12}}$$

因式分解 12=2^{2}\times 3。 将乘积 \sqrt{2^{2}\times 3} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} 的乘积。 取 2^{2} 的平方根。

$$\frac{2\sqrt{3}}{3\times 2\sqrt{3}}$$

将 3 与 2 相乘，得到 6。

$$\frac{2\sqrt{3}}{6\sqrt{3}}$$

消去分子和分母中的 2\sqrt{3}。

$$\frac{1}{3}$$

因式分解

$$\frac{1}{3} = 0.3333333333333333$$