求解 frac{sqrt{7}+sqrt{8}}{sqrt{10}}

$$\frac { \sqrt { 7 } + \sqrt { 8 } } { \sqrt { 10 } }$$

求值

$$\frac{\sqrt{70}+4\sqrt{5}}{10}\approx 1.731087218$$

求解步骤

因式分解 8=2^{2}\times 2。 将乘积 \sqrt{2^{2}\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} 的乘积。 取 2^{2} 的平方根。

$$\frac{\sqrt{7}+2\sqrt{2}}{\sqrt{10}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{10}，使 \frac{\sqrt{7}+2\sqrt{2}}{\sqrt{10}} 的分母有理化

$$\frac{\left(\sqrt{7}+2\sqrt{2}\right)\sqrt{10}}{\left(\sqrt{10}\right)^{2}}$$

\sqrt{10} 的平方是 10。

$$\frac{\left(\sqrt{7}+2\sqrt{2}\right)\sqrt{10}}{10}$$

使用分配律将 \sqrt{7}+2\sqrt{2} 乘以 \sqrt{10}。

$$\frac{\sqrt{7}\sqrt{10}+2\sqrt{2}\sqrt{10}}{10}$$

若要将 \sqrt{7} 和 \sqrt{10} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$\frac{\sqrt{70}+2\sqrt{2}\sqrt{10}}{10}$$

因式分解 10=2\times 5。 将乘积 \sqrt{2\times 5} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2}\sqrt{5} 的乘积。

$$\frac{\sqrt{70}+2\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{5}}{10}$$

将 \sqrt{2} 与 \sqrt{2} 相乘，得到 2。

$$\frac{\sqrt{70}+2\times 2\sqrt{5}}{10}$$

将 2 与 2 相乘，得到 4。

$$\frac{\sqrt{70}+4\sqrt{5}}{10}$$