求解 frac{sqrt{66}}{sqrt{54}}

$$\frac { \sqrt { 66 } } { \sqrt { 54 } }$$

求值

$$\frac{\sqrt{11}}{3}\approx 1.105541597$$

求解步骤

因式分解 54=3^{2}\times 6。 将乘积 \sqrt{3^{2}\times 6} 的平方根重写为平方根 \sqrt{3^{2}}\sqrt{6} 的乘积。 取 3^{2} 的平方根。

$$\frac{\sqrt{66}}{3\sqrt{6}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{6}，使 \frac{\sqrt{66}}{3\sqrt{6}} 的分母有理化

$$\frac{\sqrt{66}\sqrt{6}}{3\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

\sqrt{6} 的平方是 6。

$$\frac{\sqrt{66}\sqrt{6}}{3\times 6}$$

因式分解 66=6\times 11。 将乘积 \sqrt{6\times 11} 的平方根重写为平方根 \sqrt{6}\sqrt{11} 的乘积。

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{11}\sqrt{6}}{3\times 6}$$

将 \sqrt{6} 与 \sqrt{6} 相乘，得到 6。

$$\frac{6\sqrt{11}}{3\times 6}$$

将 3 与 6 相乘，得到 18。

$$\frac{6\sqrt{11}}{18}$$

6\sqrt{11} 除以 18 得 \frac{1}{3}\sqrt{11}。

$$\frac{1}{3}\sqrt{11}$$