求解 frac{sqrt{60^circ}}{8sqrt{3}}

$$\frac { \sqrt { 60 ^ { \circ } } } { 8 \sqrt { 3 } }$$

求值

$$\frac{\sqrt{5}}{4}\approx 0.559016994$$

求解步骤

因式分解 60=2^{2}\times 15。 将乘积 \sqrt{2^{2}\times 15} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{15} 的乘积。 取 2^{2} 的平方根。

$$\frac{2\sqrt{15}}{8\sqrt{3}}$$

消去分子和分母中的 2。

$$\frac{\sqrt{15}}{4\sqrt{3}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{3}，使 \frac{\sqrt{15}}{4\sqrt{3}} 的分母有理化

$$\frac{\sqrt{15}\sqrt{3}}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{\sqrt{15}\sqrt{3}}{4\times 3}$$

因式分解 15=3\times 5。 将乘积 \sqrt{3\times 5} 的平方根重写为平方根 \sqrt{3}\sqrt{5} 的乘积。

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{3}}{4\times 3}$$

将 \sqrt{3} 与 \sqrt{3} 相乘，得到 3。

$$\frac{3\sqrt{5}}{4\times 3}$$

将 4 与 3 相乘，得到 12。

$$\frac{3\sqrt{5}}{12}$$

3\sqrt{5} 除以 12 得 \frac{1}{4}\sqrt{5}。

$$\frac{1}{4}\sqrt{5}$$