求解 frac{sqrt{6}-sqrt{2}}{4}*frac{sqrt{6}-1sqrt{2}}{4}

$$\frac { \sqrt { 6 } - \sqrt { 2 } } { 4 } \times \frac { \sqrt { 6 } - 1 \sqrt { 2 } } { 4 }$$

求值

$$-\frac{\sqrt{3}}{4}+\frac{1}{2}\approx 0.066987298$$

求解步骤

将 \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4} 与 \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4} 相乘，得到 \left(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\right)^{2}。

$$\left(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\right)^{2}$$

若要对 \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4} 进行幂运算，请同时对分子和分母进行幂运算，然后相除。

$$\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^{2}。

$$\frac{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

\sqrt{6} 的平方是 6。

$$\frac{6-2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

因式分解 6=2\times 3。 将乘积 \sqrt{2\times 3} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2}\sqrt{3} 的乘积。

$$\frac{6-2\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

将 \sqrt{2} 与 \sqrt{2} 相乘，得到 2。

$$\frac{6-2\times 2\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

将 -2 与 2 相乘，得到 -4。

$$\frac{6-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\frac{6-4\sqrt{3}+2}{4^{2}}$$

6 与 2 相加，得到 8。

$$\frac{8-4\sqrt{3}}{4^{2}}$$

计算 2 的 4 乘方，得到 16。

$$\frac{8-4\sqrt{3}}{16}$$

因式分解

$$\frac{2 - \sqrt{3}}{4} = 0.0669872981077807$$