求解 frac{sqrt{6}}{3-sqrt{8}}=

$$\frac { \sqrt { 6 } } { 3 - \sqrt { 8 } } =$$

求值

$$\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+4\right)\approx 14.276672459$$

求解步骤

因式分解 8=2^{2}\times 2。 将乘积 \sqrt{2^{2}\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} 的乘积。 取 2^{2} 的平方根。

$$\frac{\sqrt{6}}{3-2\sqrt{2}}$$

通过将分子和分母乘以 3+2\sqrt{2}，使 \frac{\sqrt{6}}{3-2\sqrt{2}} 的分母有理化

$$\frac{\sqrt{6}\left(3+2\sqrt{2}\right)}{\left(3-2\sqrt{2}\right)\left(3+2\sqrt{2}\right)}$$

请考虑 \left(3-2\sqrt{2}\right)\left(3+2\sqrt{2}\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{\sqrt{6}\left(3+2\sqrt{2}\right)}{3^{2}-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

计算 2 的 3 乘方，得到 9。

$$\frac{\sqrt{6}\left(3+2\sqrt{2}\right)}{9-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

展开 \left(-2\sqrt{2}\right)^{2}。

$$\frac{\sqrt{6}\left(3+2\sqrt{2}\right)}{9-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

计算 2 的 -2 乘方，得到 4。

$$\frac{\sqrt{6}\left(3+2\sqrt{2}\right)}{9-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\frac{\sqrt{6}\left(3+2\sqrt{2}\right)}{9-4\times 2}$$

将 4 与 2 相乘，得到 8。

$$\frac{\sqrt{6}\left(3+2\sqrt{2}\right)}{9-8}$$

将 9 减去 8，得到 1。

$$\frac{\sqrt{6}\left(3+2\sqrt{2}\right)}{1}$$

任何数除以一都等于其本身。

$$\sqrt{6}\left(3+2\sqrt{2}\right)$$

使用分配律将 \sqrt{6} 乘以 3+2\sqrt{2}。

$$3\sqrt{6}+2\sqrt{6}\sqrt{2}$$

因式分解 6=2\times 3。 将乘积 \sqrt{2\times 3} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2}\sqrt{3} 的乘积。

$$3\sqrt{6}+2\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}$$

将 \sqrt{2} 与 \sqrt{2} 相乘，得到 2。

$$3\sqrt{6}+2\times 2\sqrt{3}$$

将 2 与 2 相乘，得到 4。

$$3\sqrt{6}+4\sqrt{3}$$