求解 frac{sqrt{6}}{sqrt{2}tsqrt{3}}=frac{sqrt{6}(sqrt{2}-sqrt{3})}{(sqrt{2}+sqrt{3})(sqrt{2}-sqrt{3})}=

$$\frac { \sqrt { 6 } } { \sqrt { 2 } t \sqrt { 3 } } = \frac { \sqrt { 6 } ( \sqrt { 2 } - \sqrt { 3 } ) } { ( \sqrt { 2 } + \sqrt { 3 } ) ( \sqrt { 2 } - \sqrt { 3 } ) } =$$

求解 t 的值

$$t = \frac{2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2}}{6} \approx 1.28445705$$

求解线性方程的步骤

若要将 \sqrt{2} 和 \sqrt{3} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}t}=\frac{\sqrt{6}\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{6}，使 \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}t} 的分母有理化

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{6}}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}t}=\frac{\sqrt{6}\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}$$

\sqrt{6} 的平方是 6。

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{6}}{6t}=\frac{\sqrt{6}\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}$$

将 \sqrt{6} 与 \sqrt{6} 相乘，得到 6。

$$\frac{6}{6t}=\frac{\sqrt{6}\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}$$

请考虑 \left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{6}{6t}=\frac{\sqrt{6}\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

对 \sqrt{2} 进行平方运算。 对 \sqrt{3} 进行平方运算。

$$\frac{6}{6t}=\frac{\sqrt{6}\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{2-3}$$

将 2 减去 3，得到 -1。

$$\frac{6}{6t}=\frac{\sqrt{6}\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{-1}$$

任何数除以 -1 都得它的相反数。

$$\frac{6}{6t}=-\sqrt{6}\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)$$

使用分配律将 \sqrt{6} 乘以 \sqrt{2}-\sqrt{3}。

$$\frac{6}{6t}=-\left(\sqrt{6}\sqrt{2}-\sqrt{6}\sqrt{3}\right)$$

因式分解 6=2\times 3。 将乘积 \sqrt{2\times 3} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2}\sqrt{3} 的乘积。

$$\frac{6}{6t}=-\left(\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{6}\sqrt{3}\right)$$

将 \sqrt{2} 与 \sqrt{2} 相乘，得到 2。

$$\frac{6}{6t}=-\left(2\sqrt{3}-\sqrt{6}\sqrt{3}\right)$$

因式分解 6=3\times 2。 将乘积 \sqrt{3\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{3}\sqrt{2} 的乘积。

$$\frac{6}{6t}=-\left(2\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}\right)$$

将 \sqrt{3} 与 \sqrt{3} 相乘，得到 3。

$$\frac{6}{6t}=-\left(2\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)$$

要查找 2\sqrt{3}-3\sqrt{2} 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$\frac{6}{6t}=-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}$$

由于无法定义除以零，因此变量 t 不能等于 0。 将方程式的两边同时乘以 6t。

$$6=-2\sqrt{3}\times 6t+3\sqrt{2}\times 6t$$

重新排列各项的顺序。

$$6=3\times 6\sqrt{2}t-2\times 6\sqrt{3}t$$

执行乘法运算。

$$6=18\sqrt{2}t-12\sqrt{3}t$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$18\sqrt{2}t-12\sqrt{3}t=6$$

合并所有含 t 的项。

$$\left(18\sqrt{2}-12\sqrt{3}\right)t=6$$

两边同时除以 18\sqrt{2}-12\sqrt{3}。

$$\frac{\left(18\sqrt{2}-12\sqrt{3}\right)t}{18\sqrt{2}-12\sqrt{3}}=\frac{6}{18\sqrt{2}-12\sqrt{3}}$$

除以 18\sqrt{2}-12\sqrt{3} 是乘以 18\sqrt{2}-12\sqrt{3} 的逆运算。

$$t=\frac{6}{18\sqrt{2}-12\sqrt{3}}$$

6 除以 18\sqrt{2}-12\sqrt{3}。

$$t=\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{3}$$