求解 frac{sqrt{6}+3sqrt{3}}{sqrt{3}}

$$\frac { \sqrt { 6 } + 3 \sqrt { 3 } } { \sqrt { 3 } }$$

求值

$$\sqrt{2}+3\approx 4.414213562$$

求解步骤

通过将分子和分母乘以 \sqrt{3}，使 \frac{\sqrt{6}+3\sqrt{3}}{\sqrt{3}} 的分母有理化

$$\frac{\left(\sqrt{6}+3\sqrt{3}\right)\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{\left(\sqrt{6}+3\sqrt{3}\right)\sqrt{3}}{3}$$

使用分配律将 \sqrt{6}+3\sqrt{3} 乘以 \sqrt{3}。

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{3}+3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}$$

因式分解 6=3\times 2。 将乘积 \sqrt{3\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{3}\sqrt{2} 的乘积。

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}+3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}$$

将 \sqrt{3} 与 \sqrt{3} 相乘，得到 3。

$$\frac{3\sqrt{2}+3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{3\sqrt{2}+3\times 3}{3}$$

将 3 与 3 相乘，得到 9。

$$\frac{3\sqrt{2}+9}{3}$$

3\sqrt{2}+9 的每项除以 3 得 \sqrt{2}+3。

$$\sqrt{2}+3$$