求解 frac{sqrt{6}+1}{sqrt{6}-2}

$$\frac { \sqrt { 6 } + 1 } { \sqrt { 6 } - 2 }$$

求值

$$\frac{3\sqrt{6}}{2}+4\approx 7.674234614$$

求解步骤

通过将分子和分母乘以 \sqrt{6}+2，使 \frac{\sqrt{6}+1}{\sqrt{6}-2} 的分母有理化

$$\frac{\left(\sqrt{6}+1\right)\left(\sqrt{6}+2\right)}{\left(\sqrt{6}-2\right)\left(\sqrt{6}+2\right)}$$

请考虑 \left(\sqrt{6}-2\right)\left(\sqrt{6}+2\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{\left(\sqrt{6}+1\right)\left(\sqrt{6}+2\right)}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-2^{2}}$$

对 \sqrt{6} 进行平方运算。 对 2 进行平方运算。

$$\frac{\left(\sqrt{6}+1\right)\left(\sqrt{6}+2\right)}{6-4}$$

将 6 减去 4，得到 2。

$$\frac{\left(\sqrt{6}+1\right)\left(\sqrt{6}+2\right)}{2}$$

应用分配律，将 \sqrt{6}+1 的每一项和 \sqrt{6}+2 的每一项分别相乘。

$$\frac{\left(\sqrt{6}\right)^{2}+2\sqrt{6}+\sqrt{6}+2}{2}$$

\sqrt{6} 的平方是 6。

$$\frac{6+2\sqrt{6}+\sqrt{6}+2}{2}$$

合并 2\sqrt{6} 和 \sqrt{6}，得到 3\sqrt{6}。

$$\frac{6+3\sqrt{6}+2}{2}$$

6 与 2 相加，得到 8。

$$\frac{8+3\sqrt{6}}{2}$$