求解 frac{sqrt{6}+sqrt{8}}{sqrt{23}}

$$\frac { \sqrt { 6 } + \sqrt { 8 } } { \sqrt { 23 } }$$

求值

$$\frac{\sqrt{138}+2\sqrt{46}}{23}\approx 1.100521743$$

求解步骤

因式分解 8=2^{2}\times 2。 将乘积 \sqrt{2^{2}\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} 的乘积。 取 2^{2} 的平方根。

$$\frac{\sqrt{6}+2\sqrt{2}}{\sqrt{23}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{23}，使 \frac{\sqrt{6}+2\sqrt{2}}{\sqrt{23}} 的分母有理化

$$\frac{\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)\sqrt{23}}{\left(\sqrt{23}\right)^{2}}$$

\sqrt{23} 的平方是 23。

$$\frac{\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)\sqrt{23}}{23}$$

使用分配律将 \sqrt{6}+2\sqrt{2} 乘以 \sqrt{23}。

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{23}+2\sqrt{2}\sqrt{23}}{23}$$

若要将 \sqrt{6} 和 \sqrt{23} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$\frac{\sqrt{138}+2\sqrt{2}\sqrt{23}}{23}$$

若要将 \sqrt{2} 和 \sqrt{23} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$\frac{\sqrt{138}+2\sqrt{46}}{23}$$