求解 frac{sqrt{56^2-46^2}}{0.25*sqrt{10}}

$$\frac { \sqrt { 56 ^ { 2 } - 46 ^ { 2 } } } { 0.25 \cdot \sqrt { 10 } }$$

求值

$$4\sqrt{102}\approx 40.398019753$$

求解步骤

计算 2 的 56 乘方，得到 3136。

$$\frac{\sqrt{3136-46^{2}}}{0.25\sqrt{10}}$$

计算 2 的 46 乘方，得到 2116。

$$\frac{\sqrt{3136-2116}}{0.25\sqrt{10}}$$

将 3136 减去 2116，得到 1020。

$$\frac{\sqrt{1020}}{0.25\sqrt{10}}$$

因式分解 1020=2^{2}\times 255。 将乘积 \sqrt{2^{2}\times 255} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{255} 的乘积。 取 2^{2} 的平方根。

$$\frac{2\sqrt{255}}{0.25\sqrt{10}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{10}，使 \frac{2\sqrt{255}}{0.25\sqrt{10}} 的分母有理化

$$\frac{2\sqrt{255}\sqrt{10}}{0.25\left(\sqrt{10}\right)^{2}}$$

\sqrt{10} 的平方是 10。

$$\frac{2\sqrt{255}\sqrt{10}}{0.25\times 10}$$

若要将 \sqrt{255} 和 \sqrt{10} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$\frac{2\sqrt{2550}}{0.25\times 10}$$

将 0.25 与 10 相乘，得到 2.5。

$$\frac{2\sqrt{2550}}{2.5}$$

因式分解 2550=5^{2}\times 102。 将乘积 \sqrt{5^{2}\times 102} 的平方根重写为平方根 \sqrt{5^{2}}\sqrt{102} 的乘积。 取 5^{2} 的平方根。

$$\frac{2\times 5\sqrt{102}}{2.5}$$

将 2 与 5 相乘，得到 10。

$$\frac{10\sqrt{102}}{2.5}$$

10\sqrt{102} 除以 2.5 得 4\sqrt{102}。

$$4\sqrt{102}$$