求解 frac{sqrt{3}-5}{sqrt{7}+5}

$$\frac { \sqrt { 3 } - 5 } { \sqrt { 7 } + 5 }$$

求值

$$\frac{5\sqrt{3}+5\sqrt{7}-\sqrt{21}-25}{18}\approx -0.427420283$$

求解步骤

通过将分子和分母乘以 \sqrt{7}-5，使 \frac{\sqrt{3}-5}{\sqrt{7}+5} 的分母有理化

$$\frac{\left(\sqrt{3}-5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}{\left(\sqrt{7}+5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}$$

请考虑 \left(\sqrt{7}+5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{\left(\sqrt{3}-5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-5^{2}}$$

对 \sqrt{7} 进行平方运算。 对 5 进行平方运算。

$$\frac{\left(\sqrt{3}-5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}{7-25}$$

将 7 减去 25，得到 -18。

$$\frac{\left(\sqrt{3}-5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}{-18}$$

应用分配律，将 \sqrt{3}-5 的每一项和 \sqrt{7}-5 的每一项分别相乘。

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{7}-5\sqrt{3}-5\sqrt{7}+25}{-18}$$

若要将 \sqrt{3} 和 \sqrt{7} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$\frac{\sqrt{21}-5\sqrt{3}-5\sqrt{7}+25}{-18}$$

将分子和分母同时乘以 -1。

$$\frac{-\sqrt{21}+5\sqrt{3}+5\sqrt{7}-25}{18}$$