求解 frac{sqrt{3}-3}{sqrt{2}+3}

$$\frac { \sqrt { 3 } - 3 } { \sqrt { 2 } + 3 }$$

求值

$$\frac{3\sqrt{2}+3\sqrt{3}-\sqrt{6}-9}{7}\approx -0.287242376$$

求解步骤

通过将分子和分母乘以 \sqrt{2}-3，使 \frac{\sqrt{3}-3}{\sqrt{2}+3} 的分母有理化

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{2}-3\right)}{\left(\sqrt{2}+3\right)\left(\sqrt{2}-3\right)}$$

请考虑 \left(\sqrt{2}+3\right)\left(\sqrt{2}-3\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{2}-3\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-3^{2}}$$

对 \sqrt{2} 进行平方运算。 对 3 进行平方运算。

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{2}-3\right)}{2-9}$$

将 2 减去 9，得到 -7。

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{2}-3\right)}{-7}$$

应用分配律，将 \sqrt{3}-3 的每一项和 \sqrt{2}-3 的每一项分别相乘。

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{2}-3\sqrt{3}-3\sqrt{2}+9}{-7}$$

若要将 \sqrt{3} 和 \sqrt{2} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$\frac{\sqrt{6}-3\sqrt{3}-3\sqrt{2}+9}{-7}$$

将分子和分母同时乘以 -1。

$$\frac{-\sqrt{6}+3\sqrt{3}+3\sqrt{2}-9}{7}$$