求解 frac{sqrt{3}-1}{sqrt{3}+1}*frac{sqrt{3}+1}{sqrt{3}+1}

$$\frac { \sqrt { 3 } - 1 } { \sqrt { 3 } + 1 } \times \frac { \sqrt { 3 } + 1 } { \sqrt { 3 } + 1 }$$

求值

$$2-\sqrt{3}\approx 0.267949192$$

求解步骤

\sqrt{3}+1 除以 \sqrt{3}+1 得 1。

$$\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}\times 1$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{3}-1，使 \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1} 的分母有理化

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}\times 1$$

请考虑 \left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}\times 1$$

对 \sqrt{3} 进行平方运算。 对 1 进行平方运算。

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}\times 1$$

将 3 减去 1，得到 2。

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}\times 1$$

将 \sqrt{3}-1 与 \sqrt{3}-1 相乘，得到 \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}。

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}{2}\times 1$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}。

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1}{2}\times 1$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{3-2\sqrt{3}+1}{2}\times 1$$

3 与 1 相加，得到 4。

$$\frac{4-2\sqrt{3}}{2}\times 1$$

4-2\sqrt{3} 的每项除以 2 得 2-\sqrt{3}。

$$\left(2-\sqrt{3}\right)\times 1$$

使用分配律将 2-\sqrt{3} 乘以 1。

$$2-\sqrt{3}$$

因式分解

$$2-\sqrt{3}$$