求解 frac{sqrt{3}}{2sqrt{6}+2}

$$\frac { \sqrt { 3 } } { 2 \sqrt { 6 } + 2 }$$

求值

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{6}-1\right)}{10}\approx 0.251058988$$

求解步骤

通过将分子和分母乘以 2\sqrt{6}-2，使 \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{6}+2} 的分母有理化

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}-2\right)}{\left(2\sqrt{6}+2\right)\left(2\sqrt{6}-2\right)}$$

请考虑 \left(2\sqrt{6}+2\right)\left(2\sqrt{6}-2\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}-2\right)}{\left(2\sqrt{6}\right)^{2}-2^{2}}$$

展开 \left(2\sqrt{6}\right)^{2}。

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}-2\right)}{2^{2}\left(\sqrt{6}\right)^{2}-2^{2}}$$

计算 2 的 2 乘方，得到 4。

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}-2\right)}{4\left(\sqrt{6}\right)^{2}-2^{2}}$$

\sqrt{6} 的平方是 6。

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}-2\right)}{4\times 6-2^{2}}$$

将 4 与 6 相乘，得到 24。

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}-2\right)}{24-2^{2}}$$

计算 2 的 2 乘方，得到 4。

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}-2\right)}{24-4}$$

将 24 减去 4，得到 20。

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}-2\right)}{20}$$

使用分配律将 \sqrt{3} 乘以 2\sqrt{6}-2。

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{6}-2\sqrt{3}}{20}$$

因式分解 6=3\times 2。 将乘积 \sqrt{3\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{3}\sqrt{2} 的乘积。

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{20}$$

将 \sqrt{3} 与 \sqrt{3} 相乘，得到 3。

$$\frac{2\times 3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{20}$$

将 2 与 3 相乘，得到 6。

$$\frac{6\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{20}$$