求解 frac{sqrt{3}}{sqrt{5}}-frac{sqrt{5}+sqrt{30}}{sqrt{2}}

$$\frac { \sqrt { 3 } } { \sqrt { 5 } } - \frac { \sqrt { 5 } + \sqrt { 30 } } { \sqrt { 2 } }$$

求值

$$-\frac{\sqrt{10}}{2}-\frac{4\sqrt{15}}{5}\approx -4.679525507$$

简短求解步骤

通过将分子和分母乘以 \sqrt{5}，使 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} 的分母有理化

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}-\frac{\sqrt{5}+\sqrt{30}}{\sqrt{2}}$$

\sqrt{5} 的平方是 5。

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}}{5}-\frac{\sqrt{5}+\sqrt{30}}{\sqrt{2}}$$

若要将 \sqrt{3} 和 \sqrt{5} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$\frac{\sqrt{15}}{5}-\frac{\sqrt{5}+\sqrt{30}}{\sqrt{2}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{2}，使 \frac{\sqrt{5}+\sqrt{30}}{\sqrt{2}} 的分母有理化

$$\frac{\sqrt{15}}{5}-\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{30}\right)\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\frac{\sqrt{15}}{5}-\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{30}\right)\sqrt{2}}{2}$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 5 和 2 的最小公倍数是 10。 求 \frac{\sqrt{15}}{5} 与 \frac{2}{2} 的乘积。 求 \frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{30}\right)\sqrt{2}}{2} 与 \frac{5}{5} 的乘积。

$$\frac{2\sqrt{15}}{10}-\frac{5\left(\sqrt{5}+\sqrt{30}\right)\sqrt{2}}{10}$$

由于 \frac{2\sqrt{15}}{10} 和 \frac{5\left(\sqrt{5}+\sqrt{30}\right)\sqrt{2}}{10} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{2\sqrt{15}-5\left(\sqrt{5}+\sqrt{30}\right)\sqrt{2}}{10}$$

完成 2\sqrt{15}-5\left(\sqrt{5}+\sqrt{30}\right)\sqrt{2} 中的乘法运算。

$$\frac{2\sqrt{15}-5\sqrt{10}-10\sqrt{15}}{10}$$

完成 2\sqrt{15}-5\sqrt{10}-10\sqrt{15} 中的计算。

$$\frac{-8\sqrt{15}-5\sqrt{10}}{10}$$