求解 frac{sqrt{288}}{sqrt{20}}

$$\frac { \sqrt { 288 } } { \sqrt { 20 } }$$

求值

$$\frac{6\sqrt{10}}{5}\approx 3.794733192$$

求解步骤

因式分解 288=12^{2}\times 2。 将乘积 \sqrt{12^{2}\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{12^{2}}\sqrt{2} 的乘积。 取 12^{2} 的平方根。

$$\frac{12\sqrt{2}}{\sqrt{20}}$$

因式分解 20=2^{2}\times 5。 将乘积 \sqrt{2^{2}\times 5} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{5} 的乘积。 取 2^{2} 的平方根。

$$\frac{12\sqrt{2}}{2\sqrt{5}}$$

消去分子和分母中的 2。

$$\frac{6\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{5}，使 \frac{6\sqrt{2}}{\sqrt{5}} 的分母有理化

$$\frac{6\sqrt{2}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\sqrt{5} 的平方是 5。

$$\frac{6\sqrt{2}\sqrt{5}}{5}$$

若要将 \sqrt{2} 和 \sqrt{5} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$\frac{6\sqrt{10}}{5}$$