求解 frac{sqrt{25}-16}{sqrt{25}-sqrt{10}}

$$\frac { \sqrt { 25 } - 16 } { \sqrt { 25 } - \sqrt { 10 } }$$

求值

$$-\frac{11\sqrt{10}}{15}-\frac{11}{3}\approx -5.985670284$$

求解步骤

计算 25 的平方根并得到 5。

$$\frac{5-16}{\sqrt{25}-\sqrt{10}}$$

将 5 减去 16，得到 -11。

$$\frac{-11}{\sqrt{25}-\sqrt{10}}$$

计算 25 的平方根并得到 5。

$$\frac{-11}{5-\sqrt{10}}$$

通过将分子和分母乘以 5+\sqrt{10}，使 \frac{-11}{5-\sqrt{10}} 的分母有理化

$$\frac{-11\left(5+\sqrt{10}\right)}{\left(5-\sqrt{10}\right)\left(5+\sqrt{10}\right)}$$

请考虑 \left(5-\sqrt{10}\right)\left(5+\sqrt{10}\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{-11\left(5+\sqrt{10}\right)}{5^{2}-\left(\sqrt{10}\right)^{2}}$$

对 5 进行平方运算。 对 \sqrt{10} 进行平方运算。

$$\frac{-11\left(5+\sqrt{10}\right)}{25-10}$$

将 25 减去 10，得到 15。

$$\frac{-11\left(5+\sqrt{10}\right)}{15}$$

使用分配律将 -11 乘以 5+\sqrt{10}。

$$\frac{-55-11\sqrt{10}}{15}$$