求解 frac{sqrt{20}+sqrt{45}}{sqrt{5}}

$$\frac { \sqrt { 20 } + \sqrt { 45 } } { \sqrt { 5 } }$$

求值

$$5$$

求解步骤

因式分解 20=2^{2}\times 5。 将乘积 \sqrt{2^{2}\times 5} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{5} 的乘积。 取 2^{2} 的平方根。

$$\frac{2\sqrt{5}+\sqrt{45}}{\sqrt{5}}$$

因式分解 45=3^{2}\times 5。 将乘积 \sqrt{3^{2}\times 5} 的平方根重写为平方根 \sqrt{3^{2}}\sqrt{5} 的乘积。 取 3^{2} 的平方根。

$$\frac{2\sqrt{5}+3\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$$

合并 2\sqrt{5} 和 3\sqrt{5}，得到 5\sqrt{5}。

$$\frac{5\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{5}，使 \frac{5\sqrt{5}}{\sqrt{5}} 的分母有理化

$$\frac{5\sqrt{5}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\sqrt{5} 的平方是 5。

$$\frac{5\sqrt{5}\sqrt{5}}{5}$$

将 \sqrt{5} 与 \sqrt{5} 相乘，得到 5。

$$\frac{5\times 5}{5}$$

将 5 与 5 相乘，得到 25。

$$\frac{25}{5}$$

25 除以 5 得 5。

$$5$$

因式分解

$$5$$