求解 frac{sqrt{2x+3}-sqrt{x}}{x^2+4x+3}=v/1

$$\frac { \sqrt { 2 x + 3 } - \sqrt { x } } { x ^ { 2 } + 4 x + 3 } = \frac { v } { 1 }$$

求解 v 的值

$$v=\frac{\sqrt{2x+3}-\sqrt{x}}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}$$

$$x\geq 0$$

求解线性方程的步骤

将方程式的两边同时乘以 \left(x+1\right)\left(x+3\right)。

$$\sqrt{2x+3}-\sqrt{x}=\left(x+1\right)\left(x+3\right)v$$

使用分配律将 x+1 乘以 x+3，并组合同类项。

$$\sqrt{2x+3}-\sqrt{x}=\left(x^{2}+4x+3\right)v$$

使用分配律将 x^{2}+4x+3 乘以 v。

$$\sqrt{2x+3}-\sqrt{x}=x^{2}v+4xv+3v$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$x^{2}v+4xv+3v=\sqrt{2x+3}-\sqrt{x}$$

合并所有含 v 的项。

$$\left(x^{2}+4x+3\right)v=\sqrt{2x+3}-\sqrt{x}$$

两边同时除以 x^{2}+4x+3。

$$\frac{\left(x^{2}+4x+3\right)v}{x^{2}+4x+3}=\frac{\sqrt{2x+3}-\sqrt{x}}{x^{2}+4x+3}$$

除以 x^{2}+4x+3 是乘以 x^{2}+4x+3 的逆运算。

$$v=\frac{\sqrt{2x+3}-\sqrt{x}}{x^{2}+4x+3}$$

\sqrt{2x+3}-\sqrt{x} 除以 x^{2}+4x+3。

$$v=\frac{\sqrt{2x+3}-\sqrt{x}}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}$$