求解 frac{sqrt{2}}{sqrt{5}}*frac{(sqrt{5})^2}{sqrt{3}}

$$\frac { \sqrt { 2 } } { \sqrt { 5 } } \times \frac { ( \sqrt { 5 } ) ^ { 2 } } { \sqrt { 3 } }$$

求值

$$\frac{\sqrt{30}}{3}\approx 1.825741858$$

求解步骤

通过将分子和分母乘以 \sqrt{5}，使 \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} 的分母有理化

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\times \frac{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{\sqrt{3}}$$

\sqrt{5} 的平方是 5。

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{5}}{5}\times \frac{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{\sqrt{3}}$$

若要将 \sqrt{2} 和 \sqrt{5} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$\frac{\sqrt{10}}{5}\times \frac{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{\sqrt{3}}$$

\sqrt{5} 的平方是 5。

$$\frac{\sqrt{10}}{5}\times \frac{5}{\sqrt{3}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{3}，使 \frac{5}{\sqrt{3}} 的分母有理化

$$\frac{\sqrt{10}}{5}\times \frac{5\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{\sqrt{10}}{5}\times \frac{5\sqrt{3}}{3}$$

\frac{\sqrt{10}}{5} 乘以 \frac{5\sqrt{3}}{3} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\frac{\sqrt{10}\times 5\sqrt{3}}{5\times 3}$$

消去分子和分母中的 5。

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{10}}{3}$$

若要将 \sqrt{3} 和 \sqrt{10} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$\frac{\sqrt{30}}{3}$$