求解 frac{sqrt{2}}{sqrt{3}-sqrt{5}}

$$\frac { \sqrt { 2 } } { \sqrt { 3 } - \sqrt { 5 } }$$

求值

$$\frac{-\sqrt{6}-\sqrt{10}}{2}\approx -2.805883701$$

求解步骤

通过将分子和分母乘以 \sqrt{3}+\sqrt{5}，使 \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{5}} 的分母有理化

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}$$

请考虑 \left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

对 \sqrt{3} 进行平方运算。 对 \sqrt{5} 进行平方运算。

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{3-5}$$

将 3 减去 5，得到 -2。

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{-2}$$

使用分配律将 \sqrt{2} 乘以 \sqrt{3}+\sqrt{5}。

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{3}+\sqrt{2}\sqrt{5}}{-2}$$

若要将 \sqrt{2} 和 \sqrt{3} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}\sqrt{5}}{-2}$$

若要将 \sqrt{2} 和 \sqrt{5} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{10}}{-2}$$

将分子和分母同时乘以 -1。

$$\frac{-\sqrt{6}-\sqrt{10}}{2}$$