求解 frac{sqrt{-2}+1}{sqrt{-2}-1}

$$\frac { \sqrt { - 2 } + 1 } { \sqrt { - 2 } - 1 }$$

求值

$$\text{Indeterminate}$$

求解步骤

通过将分子和分母乘以 \sqrt{-2}+1，使 \frac{\sqrt{-2}+1}{\sqrt{-2}-1} 的分母有理化

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{\left(\sqrt{-2}-1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}$$

请考虑 \left(\sqrt{-2}-1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{\left(\sqrt{-2}\right)^{2}-1^{2}}$$

对 \sqrt{-2} 进行平方运算。 对 1 进行平方运算。

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{-2-1}$$

将 -2 减去 1，得到 -3。

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{-3}$$

将 \sqrt{-2}+1 与 \sqrt{-2}+1 相乘，得到 \left(\sqrt{-2}+1\right)^{2}。

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)^{2}}{-3}$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(\sqrt{-2}+1\right)^{2}。

$$\frac{\left(\sqrt{-2}\right)^{2}+2\sqrt{-2}+1}{-3}$$

计算 2 的 \sqrt{-2} 乘方，得到 -2。

$$\frac{-2+2\sqrt{-2}+1}{-3}$$

-2 与 1 相加，得到 -1。

$$\frac{-1+2\sqrt{-2}}{-3}$$

将分子和分母同时乘以 -1。

$$\frac{1-2\sqrt{-2}}{3}$$