求解 frac{sin20^{circ}(tan10^{circ}*sin410^{circ}+sin860^{circ})}{(sin10^{circ}-sin20^{circ}+sin10^circ*cos20^circ)(cos20^circ-sin20^circ)}

$$\frac { \sin 20 ^ { \circ } ( \tan 10 ^ { \circ } \cdot \sin 410 ^ { \circ } + \sin 860 ^ { \circ } ) } { ( \sin 10 ^ { \circ } - \sin 20 ^ { \circ } + \sin 10 ^ { \circ } \cdot \cos 20 ^ { \circ } ) ( \cos 20 ^ { \circ } - \sin 20 ^ { \circ } ) }$$

求值

$$-\frac{134004286912723150000000000000000}{1523745382982583587875356461647}\approx -87.944015063$$

求解步骤

对题中的三角函数求值

$$\frac{0.2680085738254463}{{(0.17364817766693033 - 0.3420201433256687 + 0.16327303458713335)} {(0.9396926207859084 - 0.3420201433256687)}}$$

将 0.17364817766693033 减去 0.3420201433256687，得到 -0.16837196565873837。

$$\frac{0.2680085738254463}{\left(-0.16837196565873837+0.16327303458713335\right)\left(0.9396926207859084-0.3420201433256687\right)}$$

-0.16837196565873837 与 0.16327303458713335 相加，得到 -0.00509893107160502。

$$\frac{0.2680085738254463}{-0.00509893107160502\left(0.9396926207859084-0.3420201433256687\right)}$$

将 0.9396926207859084 减去 0.3420201433256687，得到 0.5976724774602397。

$$\frac{0.2680085738254463}{-0.00509893107160502\times 0.5976724774602397}$$

将 -0.00509893107160502 与 0.5976724774602397 相乘，得到 -0.003047490765965167175750712923294。

$$\frac{0.2680085738254463}{-0.003047490765965167175750712923294}$$

将分子和分母同时乘以 1000000000000000000000000000000000 以展开 \frac{0.2680085738254463}{-0.003047490765965167175750712923294}。

$$\frac{268008573825446300000000000000000}{-3047490765965167175750712923294}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{268008573825446300000000000000000}{-3047490765965167175750712923294} 降低为最简分数。

$$-\frac{134004286912723150000000000000000}{1523745382982583587875356461647}$$