求解 frac{operatorname{gy}x}{x+1}+x+1/x=13/6

$$\frac { \operatorname { gy } x } { x + 1 } + \frac { x + 1 } { x } = \frac { 13 } { 6 }$$

求解 g 的值 (复数求解)

$$\left\{\begin{matrix}g=\frac{\left(7x-6\right)\left(x+1\right)}{6yx^{2}}\text{, }&x\neq 0\text{ and }y\neq 0\text{ and }x\neq -1\\g\in \mathrm{C}\text{, }&x=\frac{6}{7}\text{ and }y=0\end{matrix}\right.$$

求解线性方程的步骤

将公式两边同时乘以 6x\left(x+1\right) 的最小公倍数 x+1,x,6。

$$6xgyx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$6x^{2}gy+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

使用分配律将 6x+6 乘以 x+1，并组合同类项。

$$6x^{2}gy+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

使用分配律将 13x 乘以 x+1。

$$6x^{2}gy+6x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

将方程式两边同时减去 6x^{2}。

$$6x^{2}gy+12x+6=13x^{2}+13x-6x^{2}$$

合并 13x^{2} 和 -6x^{2}，得到 7x^{2}。

$$6x^{2}gy+12x+6=7x^{2}+13x$$

将方程式两边同时减去 12x。

$$6x^{2}gy+6=7x^{2}+13x-12x$$

合并 13x 和 -12x，得到 x。

$$6x^{2}gy+6=7x^{2}+x$$

将方程式两边同时减去 6。

$$6x^{2}gy=7x^{2}+x-6$$

该公式采用标准形式。

$$6yx^{2}g=7x^{2}+x-6$$

两边同时除以 6x^{2}y。

$$\frac{6yx^{2}g}{6yx^{2}}=\frac{\left(7x-6\right)\left(x+1\right)}{6yx^{2}}$$

除以 6x^{2}y 是乘以 6x^{2}y 的逆运算。

$$g=\frac{\left(7x-6\right)\left(x+1\right)}{6yx^{2}}$$

求解 g 的值

$$\left\{\begin{matrix}g=\frac{\left(7x-6\right)\left(x+1\right)}{6yx^{2}}\text{, }&x\neq 0\text{ and }y\neq 0\text{ and }x\neq -1\\g\in \mathrm{R}\text{, }&x=\frac{6}{7}\text{ and }y=0\end{matrix}\right.$$

求解线性方程的步骤

将公式两边同时乘以 6x\left(x+1\right) 的最小公倍数 x+1,x,6。

$$6xgyx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$6x^{2}gy+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

使用分配律将 6x+6 乘以 x+1，并组合同类项。

$$6x^{2}gy+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

使用分配律将 13x 乘以 x+1。

$$6x^{2}gy+6x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

将方程式两边同时减去 6x^{2}。

$$6x^{2}gy+12x+6=13x^{2}+13x-6x^{2}$$

合并 13x^{2} 和 -6x^{2}，得到 7x^{2}。

$$6x^{2}gy+12x+6=7x^{2}+13x$$

将方程式两边同时减去 12x。

$$6x^{2}gy+6=7x^{2}+13x-12x$$

合并 13x 和 -12x，得到 x。

$$6x^{2}gy+6=7x^{2}+x$$

将方程式两边同时减去 6。

$$6x^{2}gy=7x^{2}+x-6$$

该公式采用标准形式。

$$6yx^{2}g=7x^{2}+x-6$$

两边同时除以 6x^{2}y。

$$\frac{6yx^{2}g}{6yx^{2}}=\frac{\left(7x-6\right)\left(x+1\right)}{6yx^{2}}$$

除以 6x^{2}y 是乘以 6x^{2}y 的逆运算。

$$g=\frac{\left(7x-6\right)\left(x+1\right)}{6yx^{2}}$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{\sqrt{169-144gy}-13}{12gy+\sqrt{169-144gy}-13}\text{, }&y\neq 0\text{ and }g\neq 0\\x=\frac{\sqrt{169-144gy}+13}{12gy-\sqrt{169-144gy}-13}\text{, }&g\neq \frac{7}{6y}\text{ and }y\neq 0\text{ and }g\neq 0\\x=\frac{6}{7}\text{, }&y=0\text{ or }g=0\end{matrix}\right.$$

求解 x 的值

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{\sqrt{169-144gy}-13}{12gy+\sqrt{169-144gy}-13}\text{, }&\left(g\neq 0\text{ and }g\geq \frac{169}{144y}\text{ and }y<0\right)\text{ or }\left(g\neq 0\text{ and }g\leq \frac{169}{144y}\text{ and }y>0\right)\text{ or }\left(g=\frac{169}{144y}\text{ and }y\neq 0\right)\\x=\frac{\sqrt{169-144gy}+13}{12gy-\sqrt{169-144gy}-13}\text{, }&\left(g\neq \frac{7}{6y}\text{ and }g\geq \frac{169}{144y}\text{ and }g\neq 0\text{ and }y<0\right)\text{ or }\left(g\neq \frac{7}{6y}\text{ and }g\leq \frac{169}{144y}\text{ and }g\neq 0\text{ and }y>0\right)\text{ or }\left(g=\frac{169}{144y}\text{ and }y\neq 0\right)\\x=12\text{, }&g=\frac{169}{144y}\text{ and }y\neq 0\\x=\frac{6}{7}\text{, }&y=0\text{ or }g=0\end{matrix}\right.$$