求解 8/x+3+12/x+7/frac{5x+23{x^2+10x+21}}

$$\frac { \frac { 8 } { x + 3 } + \frac { 12 } { x + 7 } } { \frac { 5 x + 23 } { x ^ { 2 } + 10 x + 21 } }$$

求值

$$4$$

简短求解步骤

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 x+3 和 x+7 的最小公倍数是 \left(x+3\right)\left(x+7\right)。 求 \frac{8}{x+3} 与 \frac{x+7}{x+7} 的乘积。 求 \frac{12}{x+7} 与 \frac{x+3}{x+3} 的乘积。

$$\frac{\frac{8\left(x+7\right)}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)}+\frac{12\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)}}{\frac{5x+23}{x^{2}+10x+21}}$$

由于 \frac{8\left(x+7\right)}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)} 和 \frac{12\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{\frac{8\left(x+7\right)+12\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)}}{\frac{5x+23}{x^{2}+10x+21}}$$

完成 8\left(x+7\right)+12\left(x+3\right) 中的乘法运算。

$$\frac{\frac{8x+56+12x+36}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)}}{\frac{5x+23}{x^{2}+10x+21}}$$

合并 8x+56+12x+36 中的项。

$$\frac{\frac{20x+92}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)}}{\frac{5x+23}{x^{2}+10x+21}}$$

\frac{20x+92}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)} 除以 \frac{5x+23}{x^{2}+10x+21} 的计算方法是用 \frac{20x+92}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)} 乘以 \frac{5x+23}{x^{2}+10x+21} 的倒数。

$$\frac{\left(20x+92\right)\left(x^{2}+10x+21\right)}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)\left(5x+23\right)}$$

将尚未因式分解的表达式分解因式。

$$\frac{4\left(x+3\right)\left(x+7\right)\left(5x+23\right)}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)\left(5x+23\right)}$$

消去分子和分母中的 \left(x+3\right)\left(x+7\right)\left(5x+23\right)。

$$4$$

因式分解

$$2^{2}$$