求解 8/p-p/2/4=3/4

$$\frac { \frac { 8 } { p } - \frac { p } { 2 } } { 4 } = \frac { 3 } { 4 }$$

求解 p 的值

$$p=-8$$

$$p=2$$

通过分组进行因式分解的步骤

将两边同时乘以 4。

$$\frac{8}{p}-\frac{p}{2}=\frac{3}{4}\times 4$$

由于无法定义除以零，因此变量 p 不能等于 0。 将公式两边同时乘以 4p 的最小公倍数 p,2,4。

$$4\times 8-2pp=\frac{3}{4}\times 4\times 4p$$

将 4 与 8 相乘，得到 32。

$$32-2pp=\frac{3}{4}\times 4\times 4p$$

将 p 与 p 相乘，得到 p^{2}。

$$32-2p^{2}=\frac{3}{4}\times 4\times 4p$$

消去 4 和 4。

$$32-2p^{2}=3\times 4p$$

将 3 与 4 相乘，得到 12。

$$32-2p^{2}=12p$$

将方程式两边同时减去 12p。

$$32-2p^{2}-12p=0$$

两边同时除以 2。

$$16-p^{2}-6p=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-p^{2}-6p+16=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -p^{2}+ap+bp+16。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-6 ab=-16=-16$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -16 的所有此类整数对。

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

计算每对之和。

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

该解答是总和为 -6 的对。

$$a=2 b=-8$$

将 -p^{2}-6p+16 改写为 \left(-p^{2}+2p\right)+\left(-8p+16\right)。

$$\left(-p^{2}+2p\right)+\left(-8p+16\right)$$

将 p 放在第二个组中的第一个和 8 中。

$$p\left(-p+2\right)+8\left(-p+2\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 -p+2。

$$\left(-p+2\right)\left(p+8\right)$$

若要找到方程解，请解 -p+2=0 和 p+8=0.

$$p=2 p=-8$$

运用二次公式的步骤

将两边同时乘以 4。

$$\frac{8}{p}-\frac{p}{2}=\frac{3}{4}\times 4$$

由于无法定义除以零，因此变量 p 不能等于 0。 将公式两边同时乘以 4p 的最小公倍数 p,2,4。

$$4\times 8-2pp=\frac{3}{4}\times 4\times 4p$$

将 4 与 8 相乘，得到 32。

$$32-2pp=\frac{3}{4}\times 4\times 4p$$

将 p 与 p 相乘，得到 p^{2}。

$$32-2p^{2}=\frac{3}{4}\times 4\times 4p$$

消去 4 和 4。

$$32-2p^{2}=3\times 4p$$

将 3 与 4 相乘，得到 12。

$$32-2p^{2}=12p$$

将方程式两边同时减去 12p。

$$32-2p^{2}-12p=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-2p^{2}-12p+32=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -2 替换 a，-12 替换 b，并用 32 替换 c。

$$p=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 32}}{2\left(-2\right)}$$

对 -12 进行平方运算。

$$p=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-2\right)\times 32}}{2\left(-2\right)}$$

求 -4 与 -2 的乘积。

$$p=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+8\times 32}}{2\left(-2\right)}$$

求 8 与 32 的乘积。

$$p=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+256}}{2\left(-2\right)}$$

将 256 加上 144。

$$p=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{400}}{2\left(-2\right)}$$

取 400 的平方根。

$$p=\frac{-\left(-12\right)±20}{2\left(-2\right)}$$

-12 的相反数是 12。

$$p=\frac{12±20}{2\left(-2\right)}$$

求 2 与 -2 的乘积。

$$p=\frac{12±20}{-4}$$

现在 ± 为加号时求公式 p=\frac{12±20}{-4} 的解。 将 20 加上 12。

$$p=\frac{32}{-4}$$

32 除以 -4。

$$p=-8$$

现在 ± 为减号时求公式 p=\frac{12±20}{-4} 的解。 将 12 减去 20。

$$p=-\frac{8}{-4}$$

-8 除以 -4。

$$p=2$$

现已求得方程式的解。

$$p=-8 p=2$$

使用配方法的步骤

将两边同时乘以 4。

$$\frac{8}{p}-\frac{p}{2}=\frac{3}{4}\times 4$$

由于无法定义除以零，因此变量 p 不能等于 0。 将公式两边同时乘以 4p 的最小公倍数 p,2,4。

$$4\times 8-2pp=\frac{3}{4}\times 4\times 4p$$

将 4 与 8 相乘，得到 32。

$$32-2pp=\frac{3}{4}\times 4\times 4p$$

将 p 与 p 相乘，得到 p^{2}。

$$32-2p^{2}=\frac{3}{4}\times 4\times 4p$$

消去 4 和 4。

$$32-2p^{2}=3\times 4p$$

将 3 与 4 相乘，得到 12。

$$32-2p^{2}=12p$$

将方程式两边同时减去 12p。

$$32-2p^{2}-12p=0$$

将方程式两边同时减去 32。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$-2p^{2}-12p=-32$$

两边同时除以 -2。

$$\frac{-2p^{2}-12p}{-2}=-\frac{32}{-2}$$

除以 -2 是乘以 -2 的逆运算。

$$p^{2}+\left(-\frac{12}{-2}\right)p=-\frac{32}{-2}$$

-12 除以 -2。

$$p^{2}+6p=-\frac{32}{-2}$$

-32 除以 -2。

$$p^{2}+6p=16$$

将 x 项的系数 6 除以 2 得 3。然后在等式两边同时加上 3 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$p^{2}+6p+3^{2}=16+3^{2}$$

对 3 进行平方运算。

$$p^{2}+6p+9=16+9$$

将 9 加上 16。

$$p^{2}+6p+9=25$$

因数 p^{2}+6p+9。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(p+3\right)^{2}=25$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(p+3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

化简。

$$p+3=5 p+3=-5$$

将等式的两边同时减去 3。

$$p=2 p=-8$$