求解 frac{6/3sqrt{17+27}}{8}

$$\frac { \frac { 6 } { 3 \sqrt { 17 } + 27 } } { 8 }$$

求值

$$\frac{9-\sqrt{17}}{256}\approx 0.019050369$$

求解步骤

将 \frac{\frac{6}{3\sqrt{17}+27}}{8} 化为简分数。

$$\frac{6}{\left(3\sqrt{17}+27\right)\times 8}$$

使用分配律将 3\sqrt{17}+27 乘以 8。

$$\frac{6}{24\sqrt{17}+216}$$

通过将分子和分母乘以 24\sqrt{17}-216，使 \frac{6}{24\sqrt{17}+216} 的分母有理化

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{\left(24\sqrt{17}+216\right)\left(24\sqrt{17}-216\right)}$$

请考虑 \left(24\sqrt{17}+216\right)\left(24\sqrt{17}-216\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{\left(24\sqrt{17}\right)^{2}-216^{2}}$$

展开 \left(24\sqrt{17}\right)^{2}。

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{24^{2}\left(\sqrt{17}\right)^{2}-216^{2}}$$

计算 2 的 24 乘方，得到 576。

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{576\left(\sqrt{17}\right)^{2}-216^{2}}$$

\sqrt{17} 的平方是 17。

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{576\times 17-216^{2}}$$

将 576 与 17 相乘，得到 9792。

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{9792-216^{2}}$$

计算 2 的 216 乘方，得到 46656。

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{9792-46656}$$

将 9792 减去 46656，得到 -36864。

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{-36864}$$

6\left(24\sqrt{17}-216\right) 除以 -36864 得 -\frac{1}{6144}\left(24\sqrt{17}-216\right)。

$$-\frac{1}{6144}\left(24\sqrt{17}-216\right)$$

使用分配律将 -\frac{1}{6144} 乘以 24\sqrt{17}-216。

$$-\frac{1}{6144}\times 24\sqrt{17}-\frac{1}{6144}\left(-216\right)$$

将 -\frac{1}{6144}\times 24 化为简分数。

$$\frac{-24}{6144}\sqrt{17}-\frac{1}{6144}\left(-216\right)$$

通过求根和消去 24，将分数 \frac{-24}{6144} 降低为最简分数。

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}-\frac{1}{6144}\left(-216\right)$$

将 -\frac{1}{6144}\left(-216\right) 化为简分数。

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}+\frac{-\left(-216\right)}{6144}$$

将 -1 与 -216 相乘，得到 216。

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}+\frac{216}{6144}$$

通过求根和消去 24，将分数 \frac{216}{6144} 降低为最简分数。

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}+\frac{9}{256}$$