求解 1+frac{1/4/frac{1{2}}-1-1/4/frac{1{3}}}{1+frac{2}{3}}*(10frac{1}{3}-3frac{2}{3})

$$\frac { \frac { 1 + \frac { 1 } { 4 } } { \frac { 1 } { 2 } } - \frac { 1 - \frac { 1 } { 4 } } { \frac { 1 } { 3 } } } { 1 + \frac { 2 } { 3 } } \times ( 10 \frac { 1 } { 3 } - 3 \frac { 2 } { 3 } )$$

求值

$$1$$

求解步骤

将 1 转换为分数 \frac{4}{4}。

$$\frac{\frac{\frac{4}{4}+\frac{1}{4}}{\frac{1}{2}}-\frac{1-\frac{1}{4}}{\frac{1}{3}}}{1+\frac{2}{3}}\left(\frac{10\times 3+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

由于 \frac{4}{4} 和 \frac{1}{4} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{\frac{\frac{4+1}{4}}{\frac{1}{2}}-\frac{1-\frac{1}{4}}{\frac{1}{3}}}{1+\frac{2}{3}}\left(\frac{10\times 3+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

4 与 1 相加，得到 5。

$$\frac{\frac{\frac{5}{4}}{\frac{1}{2}}-\frac{1-\frac{1}{4}}{\frac{1}{3}}}{1+\frac{2}{3}}\left(\frac{10\times 3+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

\frac{5}{4} 除以 \frac{1}{2} 的计算方法是用 \frac{5}{4} 乘以 \frac{1}{2} 的倒数。

$$\frac{\frac{5}{4}\times 2-\frac{1-\frac{1}{4}}{\frac{1}{3}}}{1+\frac{2}{3}}\left(\frac{10\times 3+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

将 \frac{5}{4}\times 2 化为简分数。

$$\frac{\frac{5\times 2}{4}-\frac{1-\frac{1}{4}}{\frac{1}{3}}}{1+\frac{2}{3}}\left(\frac{10\times 3+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

将 5 与 2 相乘，得到 10。

$$\frac{\frac{10}{4}-\frac{1-\frac{1}{4}}{\frac{1}{3}}}{1+\frac{2}{3}}\left(\frac{10\times 3+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{10}{4} 降低为最简分数。

$$\frac{\frac{5}{2}-\frac{1-\frac{1}{4}}{\frac{1}{3}}}{1+\frac{2}{3}}\left(\frac{10\times 3+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

将 1 转换为分数 \frac{4}{4}。

$$\frac{\frac{5}{2}-\frac{\frac{4}{4}-\frac{1}{4}}{\frac{1}{3}}}{1+\frac{2}{3}}\left(\frac{10\times 3+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

由于 \frac{4}{4} 和 \frac{1}{4} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{\frac{5}{2}-\frac{\frac{4-1}{4}}{\frac{1}{3}}}{1+\frac{2}{3}}\left(\frac{10\times 3+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

将 4 减去 1，得到 3。

$$\frac{\frac{5}{2}-\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{3}}}{1+\frac{2}{3}}\left(\frac{10\times 3+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

\frac{3}{4} 除以 \frac{1}{3} 的计算方法是用 \frac{3}{4} 乘以 \frac{1}{3} 的倒数。

$$\frac{\frac{5}{2}-\frac{3}{4}\times 3}{1+\frac{2}{3}}\left(\frac{10\times 3+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

将 \frac{3}{4}\times 3 化为简分数。

$$\frac{\frac{5}{2}-\frac{3\times 3}{4}}{1+\frac{2}{3}}\left(\frac{10\times 3+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

将 3 与 3 相乘，得到 9。

$$\frac{\frac{5}{2}-\frac{9}{4}}{1+\frac{2}{3}}\left(\frac{10\times 3+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

2 和 4 的最小公倍数是 4。将 \frac{5}{2} 和 \frac{9}{4} 转换为带分母 4 的分数。

$$\frac{\frac{10}{4}-\frac{9}{4}}{1+\frac{2}{3}}\left(\frac{10\times 3+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

由于 \frac{10}{4} 和 \frac{9}{4} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{\frac{10-9}{4}}{1+\frac{2}{3}}\left(\frac{10\times 3+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

将 10 减去 9，得到 1。

$$\frac{\frac{1}{4}}{1+\frac{2}{3}}\left(\frac{10\times 3+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

将 1 转换为分数 \frac{3}{3}。

$$\frac{\frac{1}{4}}{\frac{3}{3}+\frac{2}{3}}\left(\frac{10\times 3+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

由于 \frac{3}{3} 和 \frac{2}{3} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{\frac{1}{4}}{\frac{3+2}{3}}\left(\frac{10\times 3+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

3 与 2 相加，得到 5。

$$\frac{\frac{1}{4}}{\frac{5}{3}}\left(\frac{10\times 3+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

\frac{1}{4} 除以 \frac{5}{3} 的计算方法是用 \frac{1}{4} 乘以 \frac{5}{3} 的倒数。

$$\frac{1}{4}\times \frac{3}{5}\left(\frac{10\times 3+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

\frac{1}{4} 乘以 \frac{3}{5} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\frac{1\times 3}{4\times 5}\left(\frac{10\times 3+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

以分数形式 \frac{1\times 3}{4\times 5} 进行乘法运算。

$$\frac{3}{20}\left(\frac{10\times 3+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

将 10 与 3 相乘，得到 30。

$$\frac{3}{20}\left(\frac{30+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

30 与 1 相加，得到 31。

$$\frac{3}{20}\left(\frac{31}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

将 3 与 3 相乘，得到 9。

$$\frac{3}{20}\left(\frac{31}{3}-\frac{9+2}{3}\right)$$

9 与 2 相加，得到 11。

$$\frac{3}{20}\left(\frac{31}{3}-\frac{11}{3}\right)$$

由于 \frac{31}{3} 和 \frac{11}{3} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{3}{20}\times \frac{31-11}{3}$$

将 31 减去 11，得到 20。

$$\frac{3}{20}\times \frac{20}{3}$$

消去 \frac{3}{20} 及其倒数 \frac{20}{3}。

$$1$$

因式分解

$$1$$