求解 1+1/3/1+frac{2{2-frac{1/2}}+2-frac{1/3}{1-frac{2}{1+frac{1}{2}}}}{7+frac{1}{1-frac{1}{1+frac{7}{6}}}}

$$\frac { \frac { 1 + \frac { 1 } { 3 } } { 1 + \frac { 2 } { 2 - \frac { 1 } { 2 } } } + \frac { 2 - \frac { 1 } { 3 } } { 1 - \frac { 2 } { 1 + \frac { 1 } { 2 } } } } { 7 + \frac { 1 } { 1 - \frac { 1 } { 1 + \frac { 7 } { 6 } } } }$$

求值

$$-\frac{1}{2}=-0.5$$

求解步骤

将 1 转换为分数 \frac{3}{3}。

$$\frac{\frac{\frac{3}{3}+\frac{1}{3}}{1+\frac{2}{2-\frac{1}{2}}}+\frac{2-\frac{1}{3}}{1-\frac{2}{1+\frac{1}{2}}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

由于 \frac{3}{3} 和 \frac{1}{3} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{\frac{\frac{3+1}{3}}{1+\frac{2}{2-\frac{1}{2}}}+\frac{2-\frac{1}{3}}{1-\frac{2}{1+\frac{1}{2}}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

3 与 1 相加，得到 4。

$$\frac{\frac{\frac{4}{3}}{1+\frac{2}{2-\frac{1}{2}}}+\frac{2-\frac{1}{3}}{1-\frac{2}{1+\frac{1}{2}}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

将 2 转换为分数 \frac{4}{2}。

$$\frac{\frac{\frac{4}{3}}{1+\frac{2}{\frac{4}{2}-\frac{1}{2}}}+\frac{2-\frac{1}{3}}{1-\frac{2}{1+\frac{1}{2}}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

由于 \frac{4}{2} 和 \frac{1}{2} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{\frac{\frac{4}{3}}{1+\frac{2}{\frac{4-1}{2}}}+\frac{2-\frac{1}{3}}{1-\frac{2}{1+\frac{1}{2}}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

将 4 减去 1，得到 3。

$$\frac{\frac{\frac{4}{3}}{1+\frac{2}{\frac{3}{2}}}+\frac{2-\frac{1}{3}}{1-\frac{2}{1+\frac{1}{2}}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

2 除以 \frac{3}{2} 的计算方法是用 2 乘以 \frac{3}{2} 的倒数。

$$\frac{\frac{\frac{4}{3}}{1+2\times \frac{2}{3}}+\frac{2-\frac{1}{3}}{1-\frac{2}{1+\frac{1}{2}}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

将 2\times \frac{2}{3} 化为简分数。

$$\frac{\frac{\frac{4}{3}}{1+\frac{2\times 2}{3}}+\frac{2-\frac{1}{3}}{1-\frac{2}{1+\frac{1}{2}}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

将 2 与 2 相乘，得到 4。

$$\frac{\frac{\frac{4}{3}}{1+\frac{4}{3}}+\frac{2-\frac{1}{3}}{1-\frac{2}{1+\frac{1}{2}}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

将 1 转换为分数 \frac{3}{3}。

$$\frac{\frac{\frac{4}{3}}{\frac{3}{3}+\frac{4}{3}}+\frac{2-\frac{1}{3}}{1-\frac{2}{1+\frac{1}{2}}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

由于 \frac{3}{3} 和 \frac{4}{3} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{\frac{\frac{4}{3}}{\frac{3+4}{3}}+\frac{2-\frac{1}{3}}{1-\frac{2}{1+\frac{1}{2}}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

3 与 4 相加，得到 7。

$$\frac{\frac{\frac{4}{3}}{\frac{7}{3}}+\frac{2-\frac{1}{3}}{1-\frac{2}{1+\frac{1}{2}}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

\frac{4}{3} 除以 \frac{7}{3} 的计算方法是用 \frac{4}{3} 乘以 \frac{7}{3} 的倒数。

$$\frac{\frac{4}{3}\times \frac{3}{7}+\frac{2-\frac{1}{3}}{1-\frac{2}{1+\frac{1}{2}}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

\frac{4}{3} 乘以 \frac{3}{7} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\frac{\frac{4\times 3}{3\times 7}+\frac{2-\frac{1}{3}}{1-\frac{2}{1+\frac{1}{2}}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

消去分子和分母中的 3。

$$\frac{\frac{4}{7}+\frac{2-\frac{1}{3}}{1-\frac{2}{1+\frac{1}{2}}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

将 2 转换为分数 \frac{6}{3}。

$$\frac{\frac{4}{7}+\frac{\frac{6}{3}-\frac{1}{3}}{1-\frac{2}{1+\frac{1}{2}}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

由于 \frac{6}{3} 和 \frac{1}{3} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{\frac{4}{7}+\frac{\frac{6-1}{3}}{1-\frac{2}{1+\frac{1}{2}}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

将 6 减去 1，得到 5。

$$\frac{\frac{4}{7}+\frac{\frac{5}{3}}{1-\frac{2}{1+\frac{1}{2}}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

将 1 转换为分数 \frac{2}{2}。

$$\frac{\frac{4}{7}+\frac{\frac{5}{3}}{1-\frac{2}{\frac{2}{2}+\frac{1}{2}}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

由于 \frac{2}{2} 和 \frac{1}{2} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{\frac{4}{7}+\frac{\frac{5}{3}}{1-\frac{2}{\frac{2+1}{2}}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

2 与 1 相加，得到 3。

$$\frac{\frac{4}{7}+\frac{\frac{5}{3}}{1-\frac{2}{\frac{3}{2}}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

2 除以 \frac{3}{2} 的计算方法是用 2 乘以 \frac{3}{2} 的倒数。

$$\frac{\frac{4}{7}+\frac{\frac{5}{3}}{1-2\times \frac{2}{3}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

将 2\times \frac{2}{3} 化为简分数。

$$\frac{\frac{4}{7}+\frac{\frac{5}{3}}{1-\frac{2\times 2}{3}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

将 2 与 2 相乘，得到 4。

$$\frac{\frac{4}{7}+\frac{\frac{5}{3}}{1-\frac{4}{3}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

将 1 转换为分数 \frac{3}{3}。

$$\frac{\frac{4}{7}+\frac{\frac{5}{3}}{\frac{3}{3}-\frac{4}{3}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

由于 \frac{3}{3} 和 \frac{4}{3} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{\frac{4}{7}+\frac{\frac{5}{3}}{\frac{3-4}{3}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

将 3 减去 4，得到 -1。

$$\frac{\frac{4}{7}+\frac{\frac{5}{3}}{-\frac{1}{3}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

\frac{5}{3} 除以 -\frac{1}{3} 的计算方法是用 \frac{5}{3} 乘以 -\frac{1}{3} 的倒数。

$$\frac{\frac{4}{7}+\frac{5}{3}\left(-3\right)}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

将 \frac{5}{3}\left(-3\right) 化为简分数。

$$\frac{\frac{4}{7}+\frac{5\left(-3\right)}{3}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

将 5 与 -3 相乘，得到 -15。

$$\frac{\frac{4}{7}+\frac{-15}{3}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

-15 除以 3 得 -5。

$$\frac{\frac{4}{7}-5}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

将 5 转换为分数 \frac{35}{7}。

$$\frac{\frac{4}{7}-\frac{35}{7}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

由于 \frac{4}{7} 和 \frac{35}{7} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{\frac{4-35}{7}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

将 4 减去 35，得到 -31。

$$\frac{-\frac{31}{7}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

将 1 转换为分数 \frac{6}{6}。

$$\frac{-\frac{31}{7}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{\frac{6}{6}+\frac{7}{6}}}}$$

由于 \frac{6}{6} 和 \frac{7}{6} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{-\frac{31}{7}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{\frac{6+7}{6}}}}$$

6 与 7 相加，得到 13。

$$\frac{-\frac{31}{7}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{\frac{13}{6}}}}$$

1 除以 \frac{13}{6} 的计算方法是用 1 乘以 \frac{13}{6} 的倒数。

$$\frac{-\frac{31}{7}}{7+\frac{1}{1-1\times \frac{6}{13}}}$$

将 1 与 \frac{6}{13} 相乘，得到 \frac{6}{13}。

$$\frac{-\frac{31}{7}}{7+\frac{1}{1-\frac{6}{13}}}$$

将 1 转换为分数 \frac{13}{13}。

$$\frac{-\frac{31}{7}}{7+\frac{1}{\frac{13}{13}-\frac{6}{13}}}$$

由于 \frac{13}{13} 和 \frac{6}{13} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{-\frac{31}{7}}{7+\frac{1}{\frac{13-6}{13}}}$$

将 13 减去 6，得到 7。

$$\frac{-\frac{31}{7}}{7+\frac{1}{\frac{7}{13}}}$$

1 除以 \frac{7}{13} 的计算方法是用 1 乘以 \frac{7}{13} 的倒数。

$$\frac{-\frac{31}{7}}{7+1\times \frac{13}{7}}$$

将 1 与 \frac{13}{7} 相乘，得到 \frac{13}{7}。

$$\frac{-\frac{31}{7}}{7+\frac{13}{7}}$$

将 7 转换为分数 \frac{49}{7}。

$$\frac{-\frac{31}{7}}{\frac{49}{7}+\frac{13}{7}}$$

由于 \frac{49}{7} 和 \frac{13}{7} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{-\frac{31}{7}}{\frac{49+13}{7}}$$

49 与 13 相加，得到 62。

$$\frac{-\frac{31}{7}}{\frac{62}{7}}$$

-\frac{31}{7} 除以 \frac{62}{7} 的计算方法是用 -\frac{31}{7} 乘以 \frac{62}{7} 的倒数。

$$-\frac{31}{7}\times \frac{7}{62}$$

-\frac{31}{7} 乘以 \frac{7}{62} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\frac{-31\times 7}{7\times 62}$$

消去分子和分母中的 7。

$$\frac{-31}{62}$$

通过求根和消去 31，将分数 \frac{-31}{62} 降低为最简分数。

$$-\frac{1}{2}$$

因式分解

$$-\frac{1}{2} = -0.5$$