求解 1+1/2/3+1-frac{1/3/2}{frac{2^1/2}{5/6}-frac{1/3}{1/8}}*(23^1/2divfrac{47}{12})

$$\frac { \frac { 1 + \frac { 1 } { 2 } } { 3 } + \frac { 1 - \frac { 1 } { 3 } } { 2 } } { \frac { 2 ^ { 1 } / 2 } { 5 / 6 } - \frac { 1 / 3 } { 1 / 8 } } \times ( 23 ^ { 1 } / 2 \div \frac { 47 } { 12 } )$$

求值

$$-\frac{1725}{1034}\approx -1.66827853$$

求解步骤

2^{1} 除以 2 得 1。

$$\frac{\frac{1+\frac{1}{2}}{3}+\frac{1-\frac{1}{3}}{2}}{\frac{1}{\frac{5}{6}}-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{8}}}\times \frac{\frac{23^{1}}{2}}{\frac{47}{12}}$$

将 1 转换为分数 \frac{2}{2}。

$$\frac{\frac{\frac{2}{2}+\frac{1}{2}}{3}+\frac{1-\frac{1}{3}}{2}}{\frac{1}{\frac{5}{6}}-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{8}}}\times \frac{\frac{23^{1}}{2}}{\frac{47}{12}}$$

由于 \frac{2}{2} 和 \frac{1}{2} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{\frac{\frac{2+1}{2}}{3}+\frac{1-\frac{1}{3}}{2}}{\frac{1}{\frac{5}{6}}-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{8}}}\times \frac{\frac{23^{1}}{2}}{\frac{47}{12}}$$

2 与 1 相加，得到 3。

$$\frac{\frac{\frac{3}{2}}{3}+\frac{1-\frac{1}{3}}{2}}{\frac{1}{\frac{5}{6}}-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{8}}}\times \frac{\frac{23^{1}}{2}}{\frac{47}{12}}$$

将 \frac{\frac{3}{2}}{3} 化为简分数。

$$\frac{\frac{3}{2\times 3}+\frac{1-\frac{1}{3}}{2}}{\frac{1}{\frac{5}{6}}-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{8}}}\times \frac{\frac{23^{1}}{2}}{\frac{47}{12}}$$

消去分子和分母中的 3。

$$\frac{\frac{1}{2}+\frac{1-\frac{1}{3}}{2}}{\frac{1}{\frac{5}{6}}-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{8}}}\times \frac{\frac{23^{1}}{2}}{\frac{47}{12}}$$

将 1 转换为分数 \frac{3}{3}。

$$\frac{\frac{1}{2}+\frac{\frac{3}{3}-\frac{1}{3}}{2}}{\frac{1}{\frac{5}{6}}-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{8}}}\times \frac{\frac{23^{1}}{2}}{\frac{47}{12}}$$

由于 \frac{3}{3} 和 \frac{1}{3} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{\frac{1}{2}+\frac{\frac{3-1}{3}}{2}}{\frac{1}{\frac{5}{6}}-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{8}}}\times \frac{\frac{23^{1}}{2}}{\frac{47}{12}}$$

将 3 减去 1，得到 2。

$$\frac{\frac{1}{2}+\frac{\frac{2}{3}}{2}}{\frac{1}{\frac{5}{6}}-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{8}}}\times \frac{\frac{23^{1}}{2}}{\frac{47}{12}}$$

将 \frac{\frac{2}{3}}{2} 化为简分数。

$$\frac{\frac{1}{2}+\frac{2}{3\times 2}}{\frac{1}{\frac{5}{6}}-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{8}}}\times \frac{\frac{23^{1}}{2}}{\frac{47}{12}}$$

消去分子和分母中的 2。

$$\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}}{\frac{1}{\frac{5}{6}}-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{8}}}\times \frac{\frac{23^{1}}{2}}{\frac{47}{12}}$$

2 和 3 的最小公倍数是 6。将 \frac{1}{2} 和 \frac{1}{3} 转换为带分母 6 的分数。

$$\frac{\frac{3}{6}+\frac{2}{6}}{\frac{1}{\frac{5}{6}}-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{8}}}\times \frac{\frac{23^{1}}{2}}{\frac{47}{12}}$$

由于 \frac{3}{6} 和 \frac{2}{6} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{\frac{3+2}{6}}{\frac{1}{\frac{5}{6}}-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{8}}}\times \frac{\frac{23^{1}}{2}}{\frac{47}{12}}$$

3 与 2 相加，得到 5。

$$\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{\frac{5}{6}}-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{8}}}\times \frac{\frac{23^{1}}{2}}{\frac{47}{12}}$$

1 除以 \frac{5}{6} 的计算方法是用 1 乘以 \frac{5}{6} 的倒数。

$$\frac{\frac{5}{6}}{1\times \frac{6}{5}-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{8}}}\times \frac{\frac{23^{1}}{2}}{\frac{47}{12}}$$

将 1 与 \frac{6}{5} 相乘，得到 \frac{6}{5}。

$$\frac{\frac{5}{6}}{\frac{6}{5}-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{8}}}\times \frac{\frac{23^{1}}{2}}{\frac{47}{12}}$$

\frac{1}{3} 除以 \frac{1}{8} 的计算方法是用 \frac{1}{3} 乘以 \frac{1}{8} 的倒数。

$$\frac{\frac{5}{6}}{\frac{6}{5}-\frac{1}{3}\times 8}\times \frac{\frac{23^{1}}{2}}{\frac{47}{12}}$$

将 \frac{1}{3} 与 8 相乘，得到 \frac{8}{3}。

$$\frac{\frac{5}{6}}{\frac{6}{5}-\frac{8}{3}}\times \frac{\frac{23^{1}}{2}}{\frac{47}{12}}$$

5 和 3 的最小公倍数是 15。将 \frac{6}{5} 和 \frac{8}{3} 转换为带分母 15 的分数。

$$\frac{\frac{5}{6}}{\frac{18}{15}-\frac{40}{15}}\times \frac{\frac{23^{1}}{2}}{\frac{47}{12}}$$

由于 \frac{18}{15} 和 \frac{40}{15} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{\frac{5}{6}}{\frac{18-40}{15}}\times \frac{\frac{23^{1}}{2}}{\frac{47}{12}}$$

将 18 减去 40，得到 -22。

$$\frac{\frac{5}{6}}{-\frac{22}{15}}\times \frac{\frac{23^{1}}{2}}{\frac{47}{12}}$$

\frac{5}{6} 除以 -\frac{22}{15} 的计算方法是用 \frac{5}{6} 乘以 -\frac{22}{15} 的倒数。

$$\frac{5}{6}\left(-\frac{15}{22}\right)\times \frac{\frac{23^{1}}{2}}{\frac{47}{12}}$$

\frac{5}{6} 乘以 -\frac{15}{22} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\frac{5\left(-15\right)}{6\times 22}\times \frac{\frac{23^{1}}{2}}{\frac{47}{12}}$$

以分数形式 \frac{5\left(-15\right)}{6\times 22} 进行乘法运算。

$$\frac{-75}{132}\times \frac{\frac{23^{1}}{2}}{\frac{47}{12}}$$

通过求根和消去 3，将分数 \frac{-75}{132} 降低为最简分数。

$$-\frac{25}{44}\times \frac{\frac{23^{1}}{2}}{\frac{47}{12}}$$

\frac{23^{1}}{2} 除以 \frac{47}{12} 的计算方法是用 \frac{23^{1}}{2} 乘以 \frac{47}{12} 的倒数。

$$-\frac{25}{44}\times \frac{23^{1}\times 12}{2\times 47}$$

消去分子和分母中的 2。

$$-\frac{25}{44}\times \frac{6\times 23^{1}}{47}$$

计算 1 的 23 乘方，得到 23。

$$-\frac{25}{44}\times \frac{6\times 23}{47}$$

将 6 与 23 相乘，得到 138。

$$-\frac{25}{44}\times \frac{138}{47}$$

-\frac{25}{44} 乘以 \frac{138}{47} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\frac{-25\times 138}{44\times 47}$$

以分数形式 \frac{-25\times 138}{44\times 47} 进行乘法运算。

$$\frac{-3450}{2068}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-3450}{2068} 降低为最简分数。

$$-\frac{1725}{1034}$$

因式分解

$$-\frac{1725}{1034} = -1\frac{691}{1034} = -1.6682785299806577$$