求解 cos60^circ/1+sin60^circ+1/tan30^circ

$$\frac { \cos 60 ^ { \circ } } { 1 + \sin 60 ^ { \circ } } + \frac { 1 } { \tan 30 ^ { \circ } }$$

求值

$$2$$

简短求解步骤

从三角函数值表中获取 \cos(60) 的值。

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\sin(60)}+\frac{1}{\tan(30)}$$

从三角函数值表中获取 \sin(60) 的值。

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}+\frac{1}{\tan(30)}$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 求 1 与 \frac{2}{2} 的乘积。

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}}+\frac{1}{\tan(30)}$$

由于 \frac{2}{2} 和 \frac{\sqrt{3}}{2} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2+\sqrt{3}}{2}}+\frac{1}{\tan(30)}$$

\frac{1}{2} 除以 \frac{2+\sqrt{3}}{2} 的计算方法是用 \frac{1}{2} 乘以 \frac{2+\sqrt{3}}{2} 的倒数。

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{1}{\tan(30)}$$

从三角函数值表中获取 \tan(30) 的值。

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$$

1 除以 \frac{\sqrt{3}}{3} 的计算方法是用 1 乘以 \frac{\sqrt{3}}{3} 的倒数。

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{3}{\sqrt{3}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{3}，使 \frac{3}{\sqrt{3}} 的分母有理化

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{3\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{3\sqrt{3}}{3}$$

消去 3 和 3。

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\sqrt{3}$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 求 \sqrt{3} 与 \frac{2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)} 的乘积。

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

由于 \frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)} 和 \frac{\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{2+\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

完成 2+\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right) 中的乘法运算。

$$\frac{2+4\sqrt{3}+6}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

完成 2+4\sqrt{3}+6 中的计算。

$$\frac{8+4\sqrt{3}}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

展开 2\left(2+\sqrt{3}\right)。

$$\frac{8+4\sqrt{3}}{2\sqrt{3}+4}$$

通过将分子和分母乘以 2\sqrt{3}-4，使 \frac{8+4\sqrt{3}}{2\sqrt{3}+4} 的分母有理化

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{\left(2\sqrt{3}+4\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}$$

请考虑 \left(2\sqrt{3}+4\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

展开 \left(2\sqrt{3}\right)^{2}。

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

计算 2 的 2 乘方，得到 4。

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{4\times 3-4^{2}}$$

将 4 与 3 相乘，得到 12。

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{12-4^{2}}$$

计算 2 的 4 乘方，得到 16。

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{12-16}$$

将 12 减去 16，得到 -4。

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{-4}$$

使用分配律将 8+4\sqrt{3} 乘以 2\sqrt{3}-4，并组合同类项。

$$\frac{-32+8\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{-4}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{-32+8\times 3}{-4}$$

将 8 与 3 相乘，得到 24。

$$\frac{-32+24}{-4}$$

-32 与 24 相加，得到 -8。

$$\frac{-8}{-4}$$

-8 除以 -4 得 2。

$$2$$