求解 [(y^3)]^5/[(y^6)]^4

$$\frac { [ ( y ^ { 3 } ) ] ^ { 5 } } { [ ( y ^ { 6 } ) ] ^ { 4 } }$$

求值

$$\frac{1}{y^{9}}$$

求解步骤

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。3 乘 5 得 15。

$$\frac{y^{15}}{\left(y^{6}\right)^{4}}$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。6 乘 4 得 24。

$$\frac{y^{15}}{y^{24}}$$

将 y^{24} 改写为 y^{15}y^{9}。 消去分子和分母中的 y^{15}。

$$\frac{1}{y^{9}}$$

关于 y 的微分

$$-\frac{9}{y^{10}}$$

运用链式法则的步骤

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。3 乘 5 得 15。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{y^{15}}{\left(y^{6}\right)^{4}})$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。6 乘 4 得 24。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{y^{15}}{y^{24}})$$

将 y^{24} 改写为 y^{15}y^{9}。 消去分子和分母中的 y^{15}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{1}{y^{9}})$$

如果 F 是两个可微函数 f\left(u\right) 和 u=g\left(x\right) 的复合函数，也就是说，如果 F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)，那么 F 的导数即为 f 相对于u 的导数乘以 g 相对于 x 的导数，也即，\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right)。

$$-\left(y^{9}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(y^{9})$$

多项式的导数是其各项的导数之和。常数项的导数是 0。ax^{n} 的导数是 nax^{n-1}。

$$-\left(y^{9}\right)^{-2}\times 9y^{9-1}$$

化简。

$$-9y^{8}\left(y^{9}\right)^{-2}$$