求解 eta_g^2=5^2+12^2

$$\eta _ { g } ^ { 2 } = 5 ^ { 2 } + 12 ^ { 2 }$$

求解 η_g 的值

$$\eta _{g}=-13$$

$$\eta _{g}=13$$

使用平方差的步骤

计算 2 的 5 乘方，得到 25。

$$\eta _{g}^{2}=25+12^{2}$$

计算 2 的 12 乘方，得到 144。

$$\eta _{g}^{2}=25+144$$

25 与 144 相加，得到 169。

$$\eta _{g}^{2}=169$$

将方程式两边同时减去 169。

$$\eta _{g}^{2}-169=0$$

请考虑 \eta _{g}^{2}-169。 将 \eta _{g}^{2}-169 改写为 \eta _{g}^{2}-13^{2}。 可使用以下规则对平方差进行因式分解: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)。

$$\left(\eta _{g}-13\right)\left(\eta _{g}+13\right)=0$$

若要找到方程解，请解 \eta _{g}-13=0 和 \eta _{g}+13=0.

$$\eta _{g}=13 \eta _{g}=-13$$

通过找平方根实现的步骤

计算 2 的 5 乘方，得到 25。

$$\eta _{g}^{2}=25+12^{2}$$

计算 2 的 12 乘方，得到 144。

$$\eta _{g}^{2}=25+144$$

25 与 144 相加，得到 169。

$$\eta _{g}^{2}=169$$

对方程两边同时取平方根。

$$\eta _{g}=13 \eta _{g}=-13$$

运用二次公式的步骤

计算 2 的 5 乘方，得到 25。

$$\eta _{g}^{2}=25+12^{2}$$

计算 2 的 12 乘方，得到 144。

$$\eta _{g}^{2}=25+144$$

25 与 144 相加，得到 169。

$$\eta _{g}^{2}=169$$

将方程式两边同时减去 169。

$$\eta _{g}^{2}-169=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，0 替换 b，并用 -169 替换 c。

$$\eta _{g}=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-169\right)}}{2}$$

对 0 进行平方运算。

$$\eta _{g}=\frac{0±\sqrt{-4\left(-169\right)}}{2}$$

求 -4 与 -169 的乘积。

$$\eta _{g}=\frac{0±\sqrt{676}}{2}$$

取 676 的平方根。

$$\eta _{g}=\frac{0±26}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 \eta _{g}=\frac{0±26}{2} 的解。 26 除以 2。

$$\eta _{g}=13$$

现在 ± 为减号时求公式 \eta _{g}=\frac{0±26}{2} 的解。 -26 除以 2。

$$\eta _{g}=-13$$

现已求得方程式的解。

$$\eta _{g}=13 \eta _{g}=-13$$