求解 cos(2*30^{circ})=1-tan^230^circ/1+tan^230^circ

$$\cos ( 2 \times 30 ^ { \circ } ) = \frac { 1 - \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } } { 1 + \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } }$$

验证

求解步骤

将 2 与 30 相乘，得到 60。

$$\cos(60)=\frac{1-\left(\tan(30)\right)^{2}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Get the value of \cos(60) from trigonometric values table.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\left(\tan(30)\right)^{2}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Get the value of \tan(30) from trigonometric values table.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

若要对 \frac{\sqrt{3}}{3} 进行幂运算，请同时对分子和分母进行幂运算，然后相除。

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{3}{3^{2}}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

计算 2 的 3 乘方，得到 9。

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{3}{9}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

通过求根和消去 3，将分数 \frac{3}{9} 降低为最简分数。

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{1}{3}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

将 1 减去 \frac{1}{3}，得到 \frac{2}{3}。

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Get the value of \tan(30) from trigonometric values table.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{1+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}}$$

若要对 \frac{\sqrt{3}}{3} 进行幂运算，请同时对分子和分母进行幂运算，然后相除。

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{1+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 求 1 与 \frac{3^{2}}{3^{2}} 的乘积。

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{\frac{3^{2}}{3^{2}}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}$$

由于\frac{3^{2}}{3^{2}}和\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{\frac{3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}$$

\frac{2}{3} 除以 \frac{3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} 的计算方法是用 \frac{2}{3} 乘以 \frac{3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} 的倒数。

$$\frac{1}{2}=\frac{2\times 3^{2}}{3\left(3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)}$$

消去分子和分母中的 3。

$$\frac{1}{2}=\frac{2\times 3}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+3^{2}}$$

将 2 与 3 相乘，得到 6。

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+3^{2}}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{3+3^{2}}$$

计算 2 的 3 乘方，得到 9。

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{3+9}$$

3 与 9 相加，得到 12。

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{12}$$

通过求根和消去 6，将分数 \frac{6}{12} 降低为最简分数。

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

比较 \frac{1}{2} 和 \frac{1}{2}。

$$\text{true}$$