求解 alpha^2+beta^2=(alpha+beta)^2-2

$$\alpha ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } = ( \alpha + \beta ) ^ { 2 } - 2$$

求解 α 的值

$$\alpha =\frac{1}{\beta }$$

$$\beta \neq 0$$

求解线性方程的步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(\alpha +\beta \right)^{2}。

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}=\alpha ^{2}+2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

将方程式两边同时减去 \alpha ^{2}。

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}-\alpha ^{2}=2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

合并 \alpha ^{2} 和 -\alpha ^{2}，得到 0。

$$\beta ^{2}=2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$2\alpha \beta +\beta ^{2}-2=\beta ^{2}$$

将方程式两边同时减去 \beta ^{2}。

$$2\alpha \beta -2=\beta ^{2}-\beta ^{2}$$

合并 \beta ^{2} 和 -\beta ^{2}，得到 0。

$$2\alpha \beta -2=0$$

将 2 添加到两侧。 任何数与零相加其值不变。

$$2\alpha \beta =2$$

该公式采用标准形式。

$$2\beta \alpha =2$$

两边同时除以 2\beta 。

$$\frac{2\beta \alpha }{2\beta }=\frac{2}{2\beta }$$

除以 2\beta 是乘以 2\beta 的逆运算。

$$\alpha =\frac{2}{2\beta }$$

2 除以 2\beta 。

$$\alpha =\frac{1}{\beta }$$

求解 β 的值

$$\beta =\frac{1}{\alpha }$$

$$\alpha \neq 0$$

求解线性方程的步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(\alpha +\beta \right)^{2}。

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}=\alpha ^{2}+2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

将方程式两边同时减去 2\alpha \beta 。

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}-2\alpha \beta =\alpha ^{2}+\beta ^{2}-2$$

将方程式两边同时减去 \beta ^{2}。

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}-2\alpha \beta -\beta ^{2}=\alpha ^{2}-2$$

合并 \beta ^{2} 和 -\beta ^{2}，得到 0。

$$\alpha ^{2}-2\alpha \beta =\alpha ^{2}-2$$

将方程式两边同时减去 \alpha ^{2}。

$$-2\alpha \beta =\alpha ^{2}-2-\alpha ^{2}$$

合并 \alpha ^{2} 和 -\alpha ^{2}，得到 0。

$$-2\alpha \beta =-2$$

该公式采用标准形式。

$$\left(-2\alpha \right)\beta =-2$$

两边同时除以 -2\alpha 。

$$\frac{\left(-2\alpha \right)\beta }{-2\alpha }=-\frac{2}{-2\alpha }$$

除以 -2\alpha 是乘以 -2\alpha 的逆运算。

$$\beta =-\frac{2}{-2\alpha }$$

-2 除以 -2\alpha 。

$$\beta =\frac{1}{\alpha }$$