求解 {8/35+[(3/2-33/35)+(3/14-frac{2}{35})-(2-frac{12}{7}+frac{5}{14})]}*3frac{1}{3}

$$\{ \frac { 8 } { 35 } + [ ( \frac { 3 } { 2 } - \frac { 33 } { 35 } ) + ( \frac { 3 } { 14 } - \frac { 2 } { 35 } ) - ( 2 - \frac { 12 } { 7 } + \frac { 5 } { 14 } ) ] \} \cdot 3 \frac { 1 } { 3 }$$

求值

$$1$$

求解步骤

2 和 35 的最小公倍数是 70。将 \frac{3}{2} 和 \frac{33}{35} 转换为带分母 70 的分数。

$$\left(\frac{8}{35}+\frac{105}{70}-\frac{66}{70}+\frac{3}{14}-\frac{2}{35}-\left(2-\frac{12}{7}+\frac{5}{14}\right)\right)\times \frac{3\times 3+1}{3}$$

由于 \frac{105}{70} 和 \frac{66}{70} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\left(\frac{8}{35}+\frac{105-66}{70}+\frac{3}{14}-\frac{2}{35}-\left(2-\frac{12}{7}+\frac{5}{14}\right)\right)\times \frac{3\times 3+1}{3}$$

将 105 减去 66，得到 39。

$$\left(\frac{8}{35}+\frac{39}{70}+\frac{3}{14}-\frac{2}{35}-\left(2-\frac{12}{7}+\frac{5}{14}\right)\right)\times \frac{3\times 3+1}{3}$$

70 和 14 的最小公倍数是 70。将 \frac{39}{70} 和 \frac{3}{14} 转换为带分母 70 的分数。

$$\left(\frac{8}{35}+\frac{39}{70}+\frac{15}{70}-\frac{2}{35}-\left(2-\frac{12}{7}+\frac{5}{14}\right)\right)\times \frac{3\times 3+1}{3}$$

由于 \frac{39}{70} 和 \frac{15}{70} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\left(\frac{8}{35}+\frac{39+15}{70}-\frac{2}{35}-\left(2-\frac{12}{7}+\frac{5}{14}\right)\right)\times \frac{3\times 3+1}{3}$$

39 与 15 相加，得到 54。

$$\left(\frac{8}{35}+\frac{54}{70}-\frac{2}{35}-\left(2-\frac{12}{7}+\frac{5}{14}\right)\right)\times \frac{3\times 3+1}{3}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{54}{70} 降低为最简分数。

$$\left(\frac{8}{35}+\frac{27}{35}-\frac{2}{35}-\left(2-\frac{12}{7}+\frac{5}{14}\right)\right)\times \frac{3\times 3+1}{3}$$

由于 \frac{27}{35} 和 \frac{2}{35} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\left(\frac{8}{35}+\frac{27-2}{35}-\left(2-\frac{12}{7}+\frac{5}{14}\right)\right)\times \frac{3\times 3+1}{3}$$

将 27 减去 2，得到 25。

$$\left(\frac{8}{35}+\frac{25}{35}-\left(2-\frac{12}{7}+\frac{5}{14}\right)\right)\times \frac{3\times 3+1}{3}$$

通过求根和消去 5，将分数 \frac{25}{35} 降低为最简分数。

$$\left(\frac{8}{35}+\frac{5}{7}-\left(2-\frac{12}{7}+\frac{5}{14}\right)\right)\times \frac{3\times 3+1}{3}$$

将 2 转换为分数 \frac{14}{7}。

$$\left(\frac{8}{35}+\frac{5}{7}-\left(\frac{14}{7}-\frac{12}{7}+\frac{5}{14}\right)\right)\times \frac{3\times 3+1}{3}$$

由于 \frac{14}{7} 和 \frac{12}{7} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\left(\frac{8}{35}+\frac{5}{7}-\left(\frac{14-12}{7}+\frac{5}{14}\right)\right)\times \frac{3\times 3+1}{3}$$

将 14 减去 12，得到 2。

$$\left(\frac{8}{35}+\frac{5}{7}-\left(\frac{2}{7}+\frac{5}{14}\right)\right)\times \frac{3\times 3+1}{3}$$

7 和 14 的最小公倍数是 14。将 \frac{2}{7} 和 \frac{5}{14} 转换为带分母 14 的分数。

$$\left(\frac{8}{35}+\frac{5}{7}-\left(\frac{4}{14}+\frac{5}{14}\right)\right)\times \frac{3\times 3+1}{3}$$

由于 \frac{4}{14} 和 \frac{5}{14} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\left(\frac{8}{35}+\frac{5}{7}-\frac{4+5}{14}\right)\times \frac{3\times 3+1}{3}$$

4 与 5 相加，得到 9。

$$\left(\frac{8}{35}+\frac{5}{7}-\frac{9}{14}\right)\times \frac{3\times 3+1}{3}$$

7 和 14 的最小公倍数是 14。将 \frac{5}{7} 和 \frac{9}{14} 转换为带分母 14 的分数。

$$\left(\frac{8}{35}+\frac{10}{14}-\frac{9}{14}\right)\times \frac{3\times 3+1}{3}$$

由于 \frac{10}{14} 和 \frac{9}{14} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\left(\frac{8}{35}+\frac{10-9}{14}\right)\times \frac{3\times 3+1}{3}$$

将 10 减去 9，得到 1。

$$\left(\frac{8}{35}+\frac{1}{14}\right)\times \frac{3\times 3+1}{3}$$

35 和 14 的最小公倍数是 70。将 \frac{8}{35} 和 \frac{1}{14} 转换为带分母 70 的分数。

$$\left(\frac{16}{70}+\frac{5}{70}\right)\times \frac{3\times 3+1}{3}$$

由于 \frac{16}{70} 和 \frac{5}{70} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{16+5}{70}\times \frac{3\times 3+1}{3}$$

16 与 5 相加，得到 21。

$$\frac{21}{70}\times \frac{3\times 3+1}{3}$$

通过求根和消去 7，将分数 \frac{21}{70} 降低为最简分数。

$$\frac{3}{10}\times \frac{3\times 3+1}{3}$$

将 3 与 3 相乘，得到 9。

$$\frac{3}{10}\times \frac{9+1}{3}$$

9 与 1 相加，得到 10。

$$\frac{3}{10}\times \frac{10}{3}$$

消去 \frac{3}{10} 及其倒数 \frac{10}{3}。

$$1$$

因式分解

$$1$$